Номер 244, страница 36, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Законы сохранения в механике. Закон сохранения энергии. Кинетическая энергия и её изменение - номер 244, страница 36.

Условие.

244. [219] Скорость автомобиля возросла в 2 раза. Во сколько раз увеличился его тормозной путь?

Решение.

Дано:

$v_1$ - начальная скорость автомобиля.

$v_2 = 2v_1$ - новая скорость автомобиля.

Найти:

Во сколько раз увеличился тормозной путь, т.е. найти отношение $\frac{S_2}{S_1}$.

Решение:

Тормозной путь автомобиля можно определить, используя теорему о кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа, совершаемая силой (в данном случае силой трения), равна изменению кинетической энергии тела. При торможении до полной остановки вся кинетическая энергия автомобиля переходит в работу силы трения.

Кинетическая энергия автомобиля массой $\text{m}$, движущегося со скоростью $\text{v}$, вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Работа силы трения $F_{тр}$ на тормозном пути $\text{S}$ равна:

$A_{тр} = F_{тр} \cdot S$

Приравниваем работу силы трения к начальной кинетической энергии:

$F_{тр} \cdot S = \frac{mv^2}{2}$

Из этого уравнения выразим тормозной путь $\text{S}$:

$S = \frac{mv^2}{2F_{тр}}$

Из формулы видно, что если масса автомобиля $\text{m}$ и сила трения $F_{тр}$ постоянны, то тормозной путь $\text{S}$ прямо пропорционален квадрату скорости $\text{v}$ ($S \propt°v^2$).

Рассмотрим два случая.

1. При начальной скорости $v_1$ тормозной путь $S_1$ равен:

$S_1 = \frac{mv_1^2}{2F_{тр}}$

2. Когда скорость возросла в 2 раза и стала $v_2 = 2v_1$, новый тормозной путь $S_2$ равен:

$S_2 = \frac{m(v_2)^2}{2F_{тр}} = \frac{m(2v_1)^2}{2F_{тр}} = \frac{m \cdot 4v_1^2}{2F_{тр}} = 4 \cdot \left(\frac{mv_1^2}{2F_{тр}}\right)$

Сравнивая выражения для $S_1$ и $S_2$, мы видим, что:

$S_2 = 4S_1$

Следовательно, отношение нового тормозного пути к первоначальному равно:

$\frac{S_2}{S_1} = 4$

Ответ: тормозной путь увеличился в 4 раза.