Номер 245, страница 36, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Законы сохранения в механике. Закон сохранения энергии. Кинетическая энергия и её изменение - номер 245, страница 36.

Условие.

245. [220] Велосипедист, движущийся со скоростью 5 м/с, попадает на дорогу, покрытую толстым слоем песка. Определите среднюю силу сопротивления, действующую на велосипед, если велосипедист остановился, проехав, не крутя педали, по инерции 2 м. Масса велосипеда с велосипедистом 100 кг.

Решение.

Дано:

Начальная скорость, $v_0 = 5$ м/с
Конечная скорость, $v = 0$ м/с
Пройденный путь (тормозной путь), $s = 2$ м
Масса велосипеда с велосипедистом, $m = 100$ кг

Найти:

Среднюю силу сопротивления, $F_{сопр}$ — ?

Решение:

Для решения задачи можно использовать теорему об изменении кинетической энергии. Она гласит, что работа, совершённая равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии этого тела.

$A = \Delta E_k$

В данном случае работа совершается только силой сопротивления песка $F_{сопр}$, так как велосипедист не крутит педали. Эта сила направлена против движения, поэтому её работа отрицательна. Работа силы сопротивления вычисляется по формуле:

$A = -F_{сопр} \cdot s$

Изменение кинетической энергии ($\Delta E_k$) равно разности конечной и начальной кинетических энергий:

$\Delta E_k = E_{k_{конечн}} - E_{k_{начальн}} = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2}$

Так как велосипедист в конце пути останавливается, его конечная скорость $v = 0$. Следовательно, конечная кинетическая энергия $E_{k_{конечн}} = 0$.

$\Delta E_k = 0 - \frac{mv_0^2}{2} = -\frac{mv_0^2}{2}$

Теперь приравняем выражения для работы и изменения кинетической энергии:

$-F_{сопр} \cdot s = -\frac{mv_0^2}{2}$

Умножив обе части уравнения на -1, получим:

$F_{сопр} \cdot s = \frac{mv_0^2}{2}$

Выразим из этого уравнения искомую силу сопротивления $F_{сопр}$:

$F_{сопр} = \frac{mv_0^2}{2s}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$F_{сопр} = \frac{100 \text{ кг} \cdot (5 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 2 \text{ м}} = \frac{100 \cdot 25}{4} = \frac{2500}{4} = 625 \text{ Н}$

Ответ: средняя сила сопротивления, действующая на велосипед, равна 625 Н.