Номер 246, страница 36, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Законы сохранения в механике. Закон сохранения энергии. Кинетическая энергия и её изменение - номер 246, страница 36.

Условие.

246. [221] Груз массой $\text{m}$ равномерно поднимают по наклонной плоскости на высоту $\text{h}$, совершив работу $\text{A}$. На этой высоте груз срывается. Какую скорость он будет иметь у основания наклонной плоскости?

Решение.

Дано:

Масса груза: $\text{m}$

Высота подъема: $\text{h}$

Совершенная работа при подъеме: $\text{A}$

Найти:

Скорость у основания наклонной плоскости: $\text{v}$

Решение:

При равномерном подъеме груза по наклонной плоскости на высоту $\text{h}$ его кинетическая энергия не изменяется. Совершённая работа $\text{A}$ расходуется на увеличение потенциальной энергии груза $\Delta E_п$ и на преодоление силы трения (работа против силы трения $A_{тр}$).

Согласно закону сохранения энергии, можно записать:

$A = \Delta E_п + A_{тр}$

Увеличение потенциальной энергии груза составляет $\Delta E_п = mgh$, где $\text{g}$ – ускорение свободного падения. Тогда:

$A = mgh + A_{тр}$

Из этого выражения найдем работу, совершенную против силы трения при подъеме:

$A_{тр} = A - mgh$

Когда груз срывается с высоты $\text{h}$, его начальная скорость равна нулю. Его начальная механическая энергия $E_{нач}$ равна его потенциальной энергии $E_п$:

$E_{нач} = E_п = mgh$

При соскальзывании груза вниз его полная механическая энергия уменьшается на величину работы силы трения $A'_{тр}$. Поскольку груз движется по той же траектории, работа силы трения при спуске будет равна по модулю работе силы трения при подъеме: $A'_{тр} = A_{тр} = A - mgh$.

У основания наклонной плоскости (при $h=0$) потенциальная энергия груза равна нулю, а его конечная механическая энергия $E_{кон}$ состоит только из кинетической энергии $E_к$:

$E_{кон} = E_к = \frac{mv^2}{2}$

По закону изменения механической энергии, конечная энергия равна начальной энергии за вычетом работы силы трения:

$E_{кон} = E_{нач} - A'_{тр}$

Подставим известные выражения в это уравнение:

$\frac{mv^2}{2} = mgh - (A - mgh)$

Раскроем скобки:

$\frac{mv^2}{2} = mgh - A + mgh$

$\frac{mv^2}{2} = 2mgh - A$

Теперь выразим скорость $\text{v}$:

$v^2 = \frac{2(2mgh - A)}{m}$

$v = \sqrt{\frac{2(2mgh - A)}{m}}$

Ответ: $v = \sqrt{\frac{2(2mgh - A)}{m}}$