Номер 252, страница 37, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Законы сохранения в механике. Закон сохранения энергии. Работы сил тяжести и упругости. Потенциальная энергия - номер 252, страница 37.

Условие.

252. [227] Лёгкий шарик массой $\text{m}$ и радиусом $\text{r}$ удерживают под водой на глубине $\text{h}$, затем отпускают. Чему будет равна скорость шарика, когда он приблизится к поверхности воды? Средняя сила сопротивления движению шарика $\text{F}$, плотность воды $\rho$.

Решение.

Дано:

Масса шарика: $\text{m}$

Радиус шарика: $\text{r}$

Начальная глубина: $\text{h}$

Средняя сила сопротивления: $\text{F}$

Плотность воды: $\rho$

Начальная скорость: $v_0 = 0$

Ускорение свободного падения: $\text{g}$

Найти:

Скорость шарика у поверхности воды: $\text{v}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа, совершённая всеми силами, действующими на тело, равна изменению его кинетической энергии:

$A_{total} = \Delta E_k = E_{k_f} - E_{k_i}$

Поскольку шарик вначале покоится, его начальная кинетическая энергия $E_{k_i} = 0$. Конечная кинетическая энергия шарика у поверхности воды $E_{k_f} = \frac{mv^2}{2}$. Таким образом, изменение кинетической энергии равно:

$\Delta E_k = \frac{mv^2}{2}$

Во время движения шарика вверх на него действуют три силы:

1. Сила Архимеда ($F_A$), направленная вертикально вверх.

2. Сила тяжести ($F_g = mg$), направленная вертикально вниз.

3. Средняя сила сопротивления движению ($\text{F}$), направленная вертикально вниз (против направления движения).

Суммарная работа всех сил $A_{total}$ на пути $\text{h}$ равна работе равнодействующей силы:

$A_{total} = (F_A - F_g - F) \cdot h$

Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости. Объем шарика $\text{V}$ определяется по формуле объема сферы:

$V = \frac{4}{3}\pi r^3$

Тогда сила Архимеда равна:

$F_A = \rh°g V = \rh°g \frac{4}{3}\pi r^3$

Подставим все выражения в теорему об изменении кинетической энергии:

$\frac{mv^2}{2} = (\rh°g \frac{4}{3}\pi r^3 - mg - F) \cdot h$

Теперь выразим из этого уравнения конечную скорость $\text{v}$:

$v^2 = \frac{2h}{m}(\frac{4}{3}\pi r^3 \rh°g - mg - F)$

$v = \sqrt{\frac{2h}{m}(\frac{4}{3}\pi r^3 \rh°g - mg - F)}$

Ответ: $v = \sqrt{\frac{2h}{m}(\frac{4}{3}\pi r^3 \rh°g - mg - F)}$