Номер 258, страница 38, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Законы сохранения в механике. Закон сохранения энергии. Работы сил тяжести и упругости. Потенциальная энергия - номер 258, страница 38.

Условие.

258. [233] Пружину жёсткостью $2 \cdot 10^3 \text{ Н/м}$ растянули на 4 см, а затем сжали так, что деформация уменьшилась до 1 см. Определите работу силы упругости.

Решение.

Дано:

Жёсткость пружины, $k = 2 \cdot 10^3$ Н/м

Начальная деформация (растяжение), $x_1 = 4$ см

Конечная деформация, $x_2 = 1$ см

$x_1 = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$
$x_2 = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$

Найти:

Работу силы упругости, $A_{упр}$ - ?

Решение:

Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии пружины, взятому с противоположным знаком. Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

где $\text{k}$ – жёсткость пружины, а $\text{x}$ – её деформация (удлинение или сжатие).

Работа силы упругости при изменении деформации от $x_1$ до $x_2$ равна разности начальной и конечной потенциальных энергий:

$A_{упр} = -\Delta E_p = -(E_{p2} - E_{p1}) = E_{p1} - E_{p2}$

Подставим формулу для потенциальной энергии в выражение для работы:

$A_{упр} = \frac{kx_1^2}{2} - \frac{kx_2^2}{2} = \frac{k}{2}(x_1^2 - x_2^2)$

В данной задаче начальная деформация (растяжение) равна $x_1 = 4$ см, а конечная деформация — $x_2 = 1$ см. Так как потенциальная энергия зависит от квадрата деформации, не имеет значения, растянута пружина или сжата в конечном состоянии, важна лишь величина деформации.

Выполним вычисления, подставив числовые значения в систему СИ:

$A_{упр} = \frac{2 \cdot 10^3 \text{ Н/м}}{2} \cdot ((0.04 \text{ м})^2 - (0.01 \text{ м})^2) = 10^3 \cdot (0.0016 - 0.0001) = 10^3 \cdot 0.0015 = 1.5 \text{ Дж}$

Поскольку величина деформации пружины уменьшилась, её потенциальная энергия также уменьшилась, а сила упругости совершила положительную работу.

Ответ: работа силы упругости равна $1.5 \text{ Дж}$.