Номер 257, страница 38, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Законы сохранения в механике. Закон сохранения энергии. Работы сил тяжести и упругости. Потенциальная энергия - номер 257, страница 38.

Условие.

257. [232] Шарик массой 20 г, движущийся со скоростью 4 м/с, налетает на пружину жесткостью $10^3 \text{ Н/м}$ (рис. 48). Определите максимальную деформацию пружины.

Рис. 48

Решение.

Дано:

$m = 20 \text{ г}$

$v = 4 \text{ м/с}$

$k = 10^3 \text{ Н/м}$

Перевод в систему СИ:

$m = 20 \text{ г} = 0.02 \text{ кг}$

$k = 10^3 \text{ Н/м} = 1000 \text{ Н/м}$

Найти:

$x_{max} - ?$

Решение:

В данной задаче можно применить закон сохранения механической энергии, так как силами трения и сопротивления воздуха можно пренебречь. В начальный момент времени (перед столкновением) шарик обладает кинетической энергией, а пружина не деформирована. В конечный момент времени (когда пружина сжата максимально) скорость шарика становится равной нулю, и вся его кинетическая энергия полностью переходит в потенциальную энергию упруго деформированной пружины.

Начальная кинетическая энергия шарика определяется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Максимальная потенциальная энергия сжатой пружины определяется по формуле:

$E_p = \frac{kx_{max}^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии, приравняем начальную кинетическую энергию к конечной потенциальной энергии:

$E_k = E_p$

$\frac{mv^2}{2} = \frac{kx_{max}^2}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2:

$mv^2 = kx_{max}^2$

Выразим максимальную деформацию пружины $x_{max}$:

$x_{max}^2 = \frac{mv^2}{k}$

$x_{max} = \sqrt{\frac{mv^2}{k}}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$x_{max} = \sqrt{\frac{0.02 \text{ кг} \cdot (4 \text{ м/с})^2}{1000 \text{ Н/м}}} = \sqrt{\frac{0.02 \cdot 16}{1000}} \text{ м} = \sqrt{\frac{0.32}{1000}} \text{ м} = \sqrt{0.00032} \text{ м}$

$x_{max} \approx 0.01788 \text{ м}$

Округлим результат и переведем в сантиметры для удобства:

$x_{max} \approx 0.018 \text{ м} = 1.8 \text{ см}$

Ответ: максимальная деформация пружины составляет примерно $1.8 \text{ см}$.