Номер 256, страница 37, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Законы сохранения в механике. Закон сохранения энергии. Работы сил тяжести и упругости. Потенциальная энергия - номер 256, страница 37.

Условие.

256. [231] Шарик прикреплён к пружине, как показано на рисунке 47, а. На рисунке 47, б изображена зависимость модуля проекции силы упругости на ось $\text{OX}$ от координаты шарика.

1) Определите жёсткость пружины.

2) По графику определите работу силы упругости при увеличении деформации от 2 до 6 см.

Рис. 47

Решение.

Дано:

График зависимости модуля проекции силы упругости $|F_x|$ от координаты шарика $\text{x}$.

Начальная деформация $x_1 = 2$ см

Конечная деформация $x_2 = 6$ см

Перевод в систему СИ:

$x_1 = 2 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0.02 \text{ м}$

$x_2 = 6 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0.06 \text{ м}$

Найти:

1) $\text{k}$ - жёсткость пружины.

2) $A_{упр}$ - работа силы упругости при увеличении деформации от $x_1$ до $x_2$.

Решение:

1) Определите жёсткость пружины.

Согласно закону Гука, модуль силы упругости прямо пропорционален величине деформации пружины: $|F_x| = k \cdot |x|$, где $\text{k}$ – коэффициент жёсткости пружины. Из графика видно, что зависимость $|F_x|$ от $\text{x}$ линейная.

Жёсткость пружины можно определить как тангенс угла наклона графика к оси абсцисс:

$k = \frac{\Delta |F_x|}{\Delta x}$

Выберем на графике удобную точку, например, $x = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$. Этой деформации соответствует сила $|F_x| = 40 \text{ Н}$.

Подставим значения в формулу:

$k = \frac{40 \text{ Н}}{0.04 \text{ м}} = 1000 \text{ Н/м}$

Ответ: Жёсткость пружины равна 1000 Н/м.

2) По графику определите работу силы упругости при увеличении деформации от 2 до 6 см.

Работа переменной силы может быть определена геометрически как площадь фигуры под графиком зависимости силы от перемещения. В данном случае работа численно равна площади трапеции, ограниченной графиком, осью $\text{x}$ и перпендикулярами, восстановленными из точек $x_1 = 2 \text{ см}$ и $x_2 = 6 \text{ см}$.

Сначала определим по графику значения силы упругости в начальной и конечной точках:

При $x_1 = 2 \text{ см}$, $|F_1| = 20 \text{ Н}$.

При $x_2 = 6 \text{ см}$, $|F_2| = 60 \text{ Н}$.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$S = \frac{|F_1| + |F_2|}{2} \cdot (x_2 - x_1)$

Подставим значения, предварительно переведя их в СИ:

$S = \frac{20 \text{ Н} + 60 \text{ Н}}{2} \cdot (0.06 \text{ м} - 0.02 \text{ м}) = \frac{80 \text{ Н}}{2} \cdot 0.04 \text{ м} = 40 \text{ Н} \cdot 0.04 \text{ м} = 1.6 \text{ Дж}$.

Площадь под графиком даёт модуль работы. Однако работа, совершаемая силой упругости при растяжении пружины, является отрицательной, так как сила упругости направлена в сторону, противоположную перемещению (сила стремится вернуть пружину в недеформированное состояние). Таким образом, работа силы упругости $A_{упр}$ будет равна площади со знаком минус.

$A_{упр} = -S = -1.6 \text{ Дж}$.

Альтернативно, работу силы упругости можно найти как разность потенциальных энергий пружины в начальном и конечном состояниях со знаком минус: $A_{упр} = -(E_{p2} - E_{p1}) = \frac{kx_1^2}{2} - \frac{kx_2^2}{2}$.

$A_{упр} = \frac{1000 \cdot (0.02)^2}{2} - \frac{1000 \cdot (0.06)^2}{2} = 500 \cdot (0.0004) - 500 \cdot (0.0036) = 0.2 - 1.8 = -1.6 \text{ Дж}$.

Ответ: Работа силы упругости равна -1.6 Дж.