Номер 261, страница 38, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Законы сохранения в механике. Закон сохранения энергии. Работы сил тяжести и упругости. Потенциальная энергия - номер 261, страница 38.

Условие.

261. [236] Определите изменение потенциальной энергии упругого стержня, если сначала его растянули на $\Delta l_1$, а затем сжали на $\Delta l_2 = \frac{\Delta l_1}{2}$. Жёсткость стержня $\text{k}$.

Решение.

Дано:

Начальное растяжение стержня: $\Delta l_1$

Конечное сжатие стержня: $\Delta l_2 = \frac{\Delta l_1}{2}$

Жесткость стержня: $\text{k}$

Найти:

Изменение потенциальной энергии стержня: $\Delta E_p$

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированного стержня вычисляется по формуле:

$E_p = \frac{k (\Delta l)^2}{2}$

где $\text{k}$ – жесткость стержня, а $\Delta l$ – величина его деформации (растяжения или сжатия) от положения равновесия.

1. В начальном состоянии стержень был растянут на величину $\Delta l_1$. Его потенциальная энергия $E_{p1}$ была равна:

$E_{p1} = \frac{k (\Delta l_1)^2}{2}$

2. В конечном состоянии стержень оказался сжат на величину $\Delta l_2$. Его потенциальная энергия $E_{p2}$ стала равна:

$E_{p2} = \frac{k (\Delta l_2)^2}{2}$

3. Изменение потенциальной энергии $\Delta E_p$ – это разность между конечной и начальной энергией:

$\Delta E_p = E_{p2} - E_{p1}$

Подставим выражения для энергий:

$\Delta E_p = \frac{k (\Delta l_2)^2}{2} - \frac{k (\Delta l_1)^2}{2}$

Теперь используем условие из задачи: $\Delta l_2 = \frac{\Delta l_1}{2}$.

$\Delta E_p = \frac{k (\frac{\Delta l_1}{2})^2}{2} - \frac{k (\Delta l_1)^2}{2} = \frac{k \cdot \frac{(\Delta l_1)^2}{4}}{2} - \frac{k (\Delta l_1)^2}{2}$

$\Delta E_p = \frac{k (\Delta l_1)^2}{8} - \frac{k (\Delta l_1)^2}{2}$

Приводя к общему знаменателю, получаем:

$\Delta E_p = \frac{k (\Delta l_1)^2}{8} - \frac{4k (\Delta l_1)^2}{8} = \frac{k (\Delta l_1)^2 - 4k (\Delta l_1)^2}{8}$

$\Delta E_p = \frac{-3k (\Delta l_1)^2}{8} = -\frac{3}{8} k (\Delta l_1)^2$

Знак "минус" указывает на то, что потенциальная энергия стержня уменьшилась.

Ответ: $\Delta E_p = -\frac{3}{8} k (\Delta l_1)^2$.