Номер 263, страница 38, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Законы сохранения в механике. Закон сохранения энергии. Закон сохранения механической энергии. Уменьшение механической энергии системы под действием сил трения - номер 263, страница 38.

Условие.

263. [238] Тело брошено под углом $\text{α}$ к горизонту со скоростью 6 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна половине потенциальной? Считайте, что в начальной точке его потенциальная энергия равна нулю.

Решение.

Дано:

$v_0 = 6 \text{ м/с}$

$E_{p0} = 0 \text{ Дж}$

$E_k = \frac{1}{2} E_p$

Найти:

$\text{h}$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. В системе, где действуют только консервативные силы (в данном случае сила тяжести), полная механическая энергия тела остается постоянной. Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Полная механическая энергия $\text{E}$ тела является суммой его кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий: $E = E_k + E_p$.

1. Определим полную энергию тела в начальный момент времени (в точке броска). По условию, тело брошено с поверхности, поэтому начальная высота $h_0 = 0$, и начальная потенциальная энергия $E_{p0} = mgh_0 = 0$. Начальная кинетическая энергия определяется скоростью $v_0$:

$E_{k0} = \frac{mv_0^2}{2}$

Таким образом, полная начальная энергия тела равна:

$E_{полн} = E_{k0} + E_{p0} = \frac{mv_0^2}{2} + 0 = \frac{mv_0^2}{2}$

2. Теперь рассмотрим состояние тела на искомой высоте $\text{h}$. На этой высоте потенциальная энергия тела равна $E_p = mgh$, а кинетическая энергия - $E_k$. По условию задачи, в этой точке кинетическая энергия равна половине потенциальной:

$E_k = \frac{1}{2}E_p$

Полная механическая энергия тела на высоте $\text{h}$ составляет:

$E = E_k + E_p = \frac{1}{2}E_p + E_p = \frac{3}{2}E_p$

Подставив формулу для потенциальной энергии $E_p = mgh$, получим:

$E = \frac{3}{2}mgh$

3. Согласно закону сохранения энергии, полная энергия в начальный момент времени равна полной энергии на высоте $\text{h}$:

$E_{полн} = E$

$\frac{mv_0^2}{2} = \frac{3}{2}mgh$

Масса тела $\text{m}$ и множитель $\frac{1}{2}$ сокращаются в обеих частях уравнения:

$v_0^2 = 3gh$

Отсюда выражаем искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{v_0^2}{3g}$

4. Подставим числовые значения. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

$h = \frac{(6 \text{ м/с})^2}{3 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{36}{30} \text{ м} = 1.2 \text{ м}$

Стоит отметить, что угол броска $\alpha$ не влияет на ответ, так как закон сохранения энергии оперирует скалярными величинами — энергиями, которые зависят от модуля скорости, а не от ее направления.

Ответ:

Высота, на которой кинетическая энергия тела будет равна половине его потенциальной энергии, составляет 1,2 м.