Номер 255, страница 37, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Законы сохранения в механике. Закон сохранения энергии. Работы сил тяжести и упругости. Потенциальная энергия - номер 255, страница 37.

Условие.

255. [230] Тело массой 1 кг подвешивают к пружине жёсткостью $10^2 \text{ Н/м}$. Сравните значения работ силы тяжести и упругости при деформации пружины, когда тело придёт в положение равновесия.

Решение.

Дано:

Масса тела: $m = 1$ кг
Жёсткость пружины: $k = 10^2$ Н/м = 100 Н/м
Ускорение свободного падения: $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Сравнить работу силы тяжести $A_g$ и работу силы упругости $A_{упр}$.

Решение:

В условии задачи сказано, что тело "подвешивают" к пружине. Это означает, что пружина расположена вертикально, и тело, растягивая её, опускается вниз до положения равновесия. В положении равновесия сила тяжести $F_g$, действующая на тело, уравновешивается силой упругости $F_{упр}$, возникающей в пружине.

Обозначим удлинение пружины в положении равновесия как $\text{x}$. Условие равновесия записывается в виде равенства модулей сил:

$F_g = F_{упр}$

Сила тяжести определяется по формуле $F_g = mg$, а сила упругости — по закону Гука $F_{упр} = kx$.

Приравняв эти силы, получаем: $mg = kx$.

Из этого соотношения найдём величину удлинения пружины в положении равновесия:

$x = \frac{mg}{k} = \frac{1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{100 \text{ Н/м}} = 0.1 \text{ м}$

Теперь рассчитаем работу силы тяжести $A_g$. Эта сила постоянна и направлена в сторону перемещения тела (вниз), поэтому её работа положительна и вычисляется по формуле:

$A_g = F_g \cdot x = mgx$

Подставим числовые значения:

$A_g = (1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2) \cdot 0.1 \text{ м} = 1 \text{ Дж}$

Далее рассчитаем работу силы упругости $A_{упр}$. Сила упругости направлена вверх, то есть против перемещения тела, поэтому её работа отрицательна. Величина силы упругости изменяется линейно с удлинением от 0 до $kx$. Работа переменной силы упругости вычисляется по формуле:

$A_{упр} = -\frac{k x^2}{2}$

Подставим числовые значения:

$A_{упр} = -\frac{100 \text{ Н/м} \cdot (0.1 \text{ м})^2}{2} = -\frac{100 \cdot 0.01}{2} \text{ Дж} = -0.5 \text{ Дж}$

Сравним полученные значения работ. Работа силы тяжести $A_g = 1 \text{ Дж}$, а работа силы упругости $A_{упр} = -0.5 \text{ Дж}$.

Таким образом, работа силы тяжести положительна, а работа силы упругости отрицательна. По модулю работа силы тяжести в два раза больше работы силы упругости: $|A_g| = 2 |A_{упр}|$. Соотношение между самими работами можно выразить как $A_g = -2 A_{упр}$.

Ответ:

Работа силы тяжести $A_g = 1 \text{ Дж}$, а работа силы упругости $A_{упр} = -0.5 \text{ Дж}$. Работа силы тяжести положительна, работа силы упругости отрицательна, и по абсолютной величине работа силы тяжести в два раза больше работы силы упругости.