Номер 220, страница 33, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Законы сохранения в механике. Закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса. Реактивное движение - номер 220, страница 33.

Условие.

220 [196] Гpаната разрывается на два осколка, разлетающиеся с импульсами $p_1$ и $p_2$, направленными под углом $\alpha$ друг к другу. Определите импульс гранаты до разрыва.

Решение.

Дано:

Импульс первого осколка: $p_1$

Импульс второго осколка: $p_2$

Угол между векторами импульсов осколков: $\alpha$

Найти:

Импульс гранаты до разрыва: $\text{p}$

Решение:

Разрыв гранаты является внутренним процессом для системы, состоящей из осколков. Внешние силы (например, сила тяжести) пренебрежимо малы по сравнению с внутренними силами взрыва. Поэтому для этой системы выполняется закон сохранения импульса. Согласно этому закону, суммарный импульс системы до взаимодействия (до разрыва) равен суммарному импульсу системы после взаимодействия (после разрыва).

Пусть $\vec{p}$ — импульс гранаты до разрыва, а $\vec{p_1}$ и $\vec{p_2}$ — импульсы двух осколков после разрыва. Тогда закон сохранения импульса в векторной форме запишется так:

$\vec{p} = \vec{p_1} + \vec{p_2}$

Импульс гранаты до разрыва равен векторной сумме импульсов осколков. Чтобы найти модуль импульса $p = |\vec{p}|$, воспользуемся правилом сложения векторов (в данном случае — теоремой косинусов для векторов). Модуль суммы двух векторов, образующих угол $\alpha$ друг с другом, находится по формуле:

$p = \sqrt{p_1^2 + p_2^2 + 2p_1 p_2 \cos\alpha}$

Это и будет величина импульса гранаты до разрыва.

Ответ: $p = \sqrt{p_1^2 + p_2^2 + 2p_1 p_2 \cos\alpha}$.