Номер 214, страница 32, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Законы сохранения в механике. Закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса. Реактивное движение - номер 214, страница 32.

Условие.

214. [190] Человек массой $80 \text{ кг}$, бегущий со скоростью $3,25 \text{ м/с}$, догоняет тележку массой $100 \text{ кг}$, движущуюся со скоростью $1 \text{ м/с}$, и запрыгивает на неё. С какой скоростью будет двигаться тележка с человеком?

Решение.

Дано:
Масса человека $m_1 = 80$ кг
Скорость человека $v_1 = 3,25$ м/с
Масса тележки $m_2 = 100$ кг
Скорость тележки $v_2 = 1$ м/с
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:
Скорость тележки с человеком после взаимодействия $v'$.

Решение:
Данная задача описывает неупругое взаимодействие (столкновение), так как после того, как человек запрыгивает на тележку, они движутся вместе как единое целое. Для решения задачи применим закон сохранения импульса. Систему "человек + тележка" можно считать замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние силы (сила трения, сопротивление воздуха) пренебрежимо малы по сравнению с силами, возникающими при взаимодействии.

Направим ось координат $OX$ в сторону движения человека и тележки. Поскольку они движутся в одном направлении, их скорости будут иметь положительные проекции.

Запишем закон сохранения импульса. Суммарный импульс системы до взаимодействия равен сумме импульсов человека и тележки: $p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

После взаимодействия человек и тележка движутся вместе с общей скоростью $v'$. Их суммарная масса равна $m_1 + m_2$. Суммарный импульс системы после взаимодействия равен: $p_{после} = (m_1 + m_2) v'$

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия: $p_{до} = p_{после}$
$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v'$

Выразим из этого уравнения искомую скорость $v'$: $v' = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу: $v' = \frac{80 \text{ кг} \cdot 3,25 \text{ м/с} + 100 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с}}{80 \text{ кг} + 100 \text{ кг}} = \frac{260 \text{ кг} \cdot \text{м/с} + 100 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{180 \text{ кг}} = \frac{360 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{180 \text{ кг}} = 2 \text{ м/с}$

Ответ: скорость тележки с человеком будет двигаться со скоростью 2 м/с.