Номер 218, страница 33, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Законы сохранения в механике. Закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса. Реактивное движение - номер 218, страница 33.

Условие.

218. [194] Лодка длиной 2 м стоит, приткнувшись носом к берегу. Масса лодки 90 кг. Человек, сидящий на корме, хочет сойти на берег. На какое расстояние от берега сдвинется лодка, если человек перейдёт на её нос? Масса человека 60 кг.

Решение.

Дано:

Длина лодки $L = 2$ м

Масса лодки $m_б = 90$ кг

Масса человека $m_ч = 60$ кг

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{s}$ — расстояние, на которое сдвинется лодка от берега.

Решение:

Систему «человек-лодка» можно считать замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние силы (сила тяжести и сила Архимеда) скомпенсированы, а горизонтальными внешними силами (сопротивлением воды) можно пренебречь. Поскольку система изначально находилась в покое, ее центр масс не будет смещаться относительно берега в процессе движения человека по лодке.

Выберем систему отсчета, связанную с берегом. Ось $Ox$ направим от берега, перпендикулярно ему. Начало координат $(x=0)$ совместим с начальным положением носа лодки.

В начальном положении, когда человек сидит на корме:

• Координата человека: $x_{ч1} = L$.

• Координата центра масс лодки (находится в ее середине): $x_{б1} = \frac{L}{2}$.

Координата центра масс всей системы в начальном положении:

$x_c = \frac{m_ч x_{ч1} + m_б x_{б1}}{m_ч + m_б} = \frac{m_ч L + m_б \frac{L}{2}}{m_ч + m_б}$

В конечном положении, когда человек перешел на нос, лодка сдвинулась от берега на искомое расстояние $\text{s}$.

• Координата человека, который теперь стоит на носу: $x_{ч2} = s$.

• Координата центра масс лодки: $x_{б2} = s + \frac{L}{2}$.

Координата центра масс системы в конечном положении:

$x'_c = \frac{m_ч x_{ч2} + m_б x_{б2}}{m_ч + m_б} = \frac{m_ч s + m_б (s + \frac{L}{2})}{m_ч + m_б}$

Так как положение центра масс системы не изменилось, то $x_c = x'_c$.

$\frac{m_ч L + m_б \frac{L}{2}}{m_ч + m_б} = \frac{m_ч s + m_б (s + \frac{L}{2})}{m_ч + m_б}$

Приравняем числители дробей:

$m_ч L + m_б \frac{L}{2} = m_ч s + m_б s + m_б \frac{L}{2}$

Сократим слагаемое $m_б \frac{L}{2}$ в обеих частях уравнения:

$m_ч L = (m_ч + m_б)s$

Отсюда выразим искомое расстояние $\text{s}$:

$s = \frac{m_ч L}{m_ч + m_б}$

Подставим числовые значения в формулу:

$s = \frac{60 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м}}{60 \text{ кг} + 90 \text{ кг}} = \frac{120}{150} \text{ м} = \frac{4}{5} \text{ м} = 0.8 \text{ м}$

Ответ: лодка сдвинется от берега на расстояние 0.8 м.