Номер 215, страница 32, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Законы сохранения в механике. Закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса. Реактивное движение - номер 215, страница 32.

Условие.

215. [191] Пушка, стоящая на гладкой горизонтальной поверхности, стреляет под углом $60^\circ$ к горизонту. Масса снаряда 100 кг, его скорость при вылете из дула 300 м/с. С какой скоростью начнёт откатываться пушка, если она не закреплена? Масса пушки $10^4$ кг.

Решение.

Дано:

Угол выстрела, $ \alpha = 60° $

Масса снаряда, $ m_с = 100 $ кг

Скорость снаряда, $ v_с = 300 $ м/с

Масса пушки, $ m_п = 10^4 $ кг = $ 10000 $ кг

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость отката пушки, $ v_п $

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из пушки и снаряда. До выстрела система покоилась, следовательно, ее суммарный импульс был равен нулю. Поскольку пушка стоит на гладкой горизонтальной поверхности, в горизонтальном направлении внешние силы на систему не действуют (силой трения пренебрегаем). Силы, возникающие при выстреле (силы давления пороховых газов), являются внутренними для системы "пушка-снаряд". Следовательно, для горизонтальной составляющей импульса системы выполняется закон сохранения импульса.

Выберем систему координат, в которой ось $OX$ направлена горизонтально, а ось $OY$ – вертикально. Направим ось $OX$ в сторону горизонтальной составляющей скорости снаряда.

Импульс системы до выстрела в проекции на ось $OX$ равен нулю, так как и пушка, и снаряд покоятся:

$ p_{начальный, x} = 0 $

После выстрела снаряд движется со скоростью $v_с$ под углом $\alpha$ к горизонту, а пушка откатывается в противоположном направлении со скоростью $v_п$. Импульс системы после выстрела равен векторной сумме импульсов снаряда и пушки. Проекция импульса на ось $OX$ будет:

$ p_{конечный, x} = m_с v_{с,x} + m_п v_{п,x} $

Горизонтальная составляющая скорости снаряда равна $ v_{с,x} = v_с \cos(\alpha) $. Пушка откатывается в направлении, противоположном оси $OX$, поэтому ее скорость в проекции на эту ось будет $ v_{п,x} = -v_п $.

Таким образом, проекция импульса системы после выстрела на ось $OX$:

$ p_{конечный, x} = m_с v_с \cos(\alpha) - m_п v_п $

Согласно закону сохранения импульса, $ p_{начальный, x} = p_{конечный, x} $:

$ 0 = m_с v_с \cos(\alpha) - m_п v_п $

Отсюда выразим искомую скорость отката пушки $v_п$:

$ m_п v_п = m_с v_с \cos(\alpha) $

$ v_п = \frac{m_с v_с \cos(\alpha)}{m_п} $

Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$ \cos(60°) = 0.5 $

$ v_п = \frac{100 \text{ кг} \cdot 300 \text{ м/с} \cdot 0.5}{10000 \text{ кг}} = \frac{30000 \cdot 0.5}{10000} \text{ м/с} = \frac{15000}{10000} \text{ м/с} = 1.5 \text{ м/с} $

Ответ: 1,5 м/с.