Номер 208, страница 31, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Законы сохранения в механике. Закон сохранения импульса. Импульс материальной точки. Второй закон Ньютона в импульсной форме - номер 208, страница 31.

Условие.

208. [184] Тело массой 1 кг двигалось по окружности. В некоторой точке скорость тела была равна 3 м/с. За одну секунду тело прошло четверть окружности, и его скорость стала равна 4 м/с. Определите значение средней силы, действовавшей на тело.

Решение.

Дано:

$m = 1$ кг
$v_1 = 3$ м/с
$v_2 = 4$ м/с
$\Delta t = 1$ с
Тело прошло четверть окружности.

Найти:

$F_{ср}$ - ?

Решение:

Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, средняя сила, действующая на тело, равна отношению изменения импульса тела ко времени, за которое это изменение произошло: $ \vec{F}_{ср} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t} $

Изменение импульса $\Delta \vec{p}$ является векторной величиной и равно разности конечного и начального импульсов: $ \Delta \vec{p} = \vec{p_2} - \vec{p_1} $

где $\vec{p_1} = m\vec{v_1}$ - начальный импульс, а $\vec{p_2} = m\vec{v_2}$ - конечный импульс.

Поскольку тело прошло четверть окружности, его вектор скорости повернулся на угол $90^\circ$. Следовательно, векторы начальной скорости $\vec{v_1}$ и конечной скорости $\vec{v_2}$ перпендикулярны друг другу. Аналогично, перпендикулярны и векторы импульсов $\vec{p_1}$ и $\vec{p_2}$.

Модуль разности двух перпендикулярных векторов можно найти по теореме Пифагора: $ |\Delta \vec{p}| = |\vec{p_2} - \vec{p_1}| = \sqrt{p_1^2 + p_2^2} $

Найдем модули начального и конечного импульсов: $ p_1 = m v_1 = 1 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с} = 3 \text{ кг}\cdot\text{м/с} $ $ p_2 = m v_2 = 1 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м/с} = 4 \text{ кг}\cdot\text{м/с} $

Теперь найдем модуль изменения импульса: $ |\Delta \vec{p}| = \sqrt{(3 \text{ кг}\cdot\text{м/с})^2 + (4 \text{ кг}\cdot\text{м/с})^2} = \sqrt{9 + 16} \text{ кг}\cdot\text{м/с} = \sqrt{25} \text{ кг}\cdot\text{м/с} = 5 \text{ кг}\cdot\text{м/с} $

Наконец, определим значение (модуль) средней силы: $ F_{ср} = \frac{|\Delta \vec{p}|}{\Delta t} = \frac{5 \text{ кг}\cdot\text{м/с}}{1 \text{ с}} = 5 \text{ Н} $

Ответ: значение средней силы, действовавшей на тело, равно 5 Н.