Номер 205, страница 31, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Законы сохранения в механике. Закон сохранения импульса. Импульс материальной точки. Второй закон Ньютона в импульсной форме - номер 205, страница 31.

Условие.

205. [181] Автомобиль, трогаясь с места, за 5 с набирает скорость 72 км/ч. Определите коэффициент трения между колёсами и дорогой.

Решение.

Дано:

Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с (так как автомобиль трогается с места)

Время разгона, $t = 5$ с

Конечная скорость, $v = 72$ км/ч

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с².

Переведем все данные в систему СИ:

Скорость: $v = 72 \frac{км}{ч} = 72 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 20$ м/с.

Найти:

Коэффициент трения $\mu$.

Решение:

1. Автомобиль движется равноускоренно. Найдем его ускорение $\text{a}$ по формуле для скорости при равноускоренном движении:

$v = v_0 + at$

Так как начальная скорость $v_0 = 0$, то:

$a = \frac{v}{t}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{20 \ м/с}{5 \ с} = 4 \ м/с^2$

2. Движущей силой, сообщающей автомобилю ускорение, является сила трения покоя $F_{тр}$ между ведущими колесами и дорогой. Согласно второму закону Ньютона, эта сила связана с массой автомобиля $\text{m}$ и его ускорением $\text{a}$:

$F_{тр} = ma$

3. Сила трения также определяется по формуле:

$F_{тр} = \mu N$

где $\text{N}$ — сила нормальной реакции опоры. Для автомобиля на горизонтальной дороге сила нормальной реакции опоры по модулю равна силе тяжести:

$N = mg$

Следовательно, сила трения равна:

$F_{тр} = \mu mg$

4. Приравняем два выражения для силы трения:

$ma = \mu mg$

Как видим, масса автомобиля $\text{m}$ сокращается. Выразим из этого уравнения коэффициент трения $\mu$:

$\mu = \frac{a}{g}$

5. Подставим численные значения ускорения $\text{a}$ и ускорения свободного падения $\text{g}$:

$\mu = \frac{4 \ м/с^2}{9.8 \ м/с^2} \approx 0.408$

Округляя до двух значащих цифр, получаем:

$\mu \approx 0.41$

Ответ: коэффициент трения между колёсами и дорогой составляет примерно 0.41.