Номер 210, страница 31, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Законы сохранения в механике. Закон сохранения импульса. Импульс материальной точки. Второй закон Ньютона в импульсной форме - номер 210, страница 31.

Условие.

210. [186] Камень массой 1 кг брошен со скоростью 3 м/с под углом $30^\circ$ к горизонту. Определите изменение импульса камня за время его полёта.

Решение.

Дано:

$m = 1 \text{ кг}$
$v_0 = 3 \text{ м/с}$
$\alpha = 30^\circ$

Найти:

$\Delta \vec{p} - ?$

Решение:

Изменение импульса тела $\Delta \vec{p}$ определяется как разность между его конечным и начальным импульсом:
$\Delta \vec{p} = \vec{p}_{кон} - \vec{p}_{нач}$
где $\vec{p} = m\vec{v}$.

Введем систему координат: ось OX направим горизонтально, а ось OY — вертикально вверх.
Начальная скорость камня $\vec{v}_{0}$ имеет две проекции:
$v_{0x} = v_0 \cos\alpha$ (горизонтальная)
$v_{0y} = v_0 \sin\alpha$ (вертикальная)

Поскольку полет происходит в поле силы тяжести, горизонтальная составляющая скорости камня не изменяется. Вертикальная составляющая скорости в конце полета (в момент падения на ту же высоту, с которой был брошен камень) будет равна по модулю начальной вертикальной составляющей, но направлена в противоположную сторону.
Таким образом, компоненты конечной скорости $\vec{v}_{кон}$ будут:
$v_{кон, x} = v_0 \cos\alpha$
$v_{кон, y} = -v_0 \sin\alpha$

Теперь найдем изменение проекций импульса на оси OX и OY:
$\Delta p_x = m v_{кон, x} - m v_{0x} = m(v_0 \cos\alpha - v_0 \cos\alpha) = 0$
$\Delta p_y = m v_{кон, y} - m v_{0y} = m(-v_0 \sin\alpha - v_0 \sin\alpha) = -2mv_0 \sin\alpha$

Как видно, изменение импульса произошло только по вертикальной оси. Знак "минус" указывает, что вектор изменения импульса направлен вертикально вниз.
Найдем модуль изменения импульса:
$|\Delta \vec{p}| = |\Delta p_y| = 2mv_0 \sin\alpha$
Подставим числовые значения:
$|\Delta \vec{p}| = 2 \cdot 1 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с} \cdot \sin(30^\circ) = 6 \cdot 0.5 = 3 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Вектор изменения импульса направлен вертикально вниз.

Ответ: изменение импульса камня равно $3 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$ и направлено вертикально вниз.