Номер 217, страница 32, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Законы сохранения в механике. Закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса. Реактивное движение - номер 217, страница 32.

Условие.

217. [193] На гладкой горизонтальной поверхности лежит доска массой $\text{m}$, по ней со скоростью $v_0$ начинает скользить шайба массой $\frac{m}{4}$. Определите скорость доски в тот момент, когда шайба остановится. Шайба с доски не соскальзывает.

Решение.

Дано:

Масса доски: $m_д = m$

Масса шайбы: $m_ш = \frac{m}{4}$

Начальная скорость шайбы: $v_{ш0} = v_0$

Начальная скорость доски: $v_{д0} = 0$

Найти:

Скорость доски в конечный момент времени: $v_д$ - ?

Решение:

Рассмотрим систему тел, состоящую из доски и шайбы. Поскольку доска лежит на гладкой горизонтальной поверхности, внешние силы в горизонтальном направлении на систему не действуют. Силы трения между шайбой и доской являются внутренними для данной системы. В этом случае для системы "доска-шайба" будет выполняться закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось.

Импульс системы в начальном состоянии (до начала скольжения шайбы по доске) равен сумме импульсов шайбы и доски:

$p_0 = m_ш v_{ш0} + m_д v_{д0}$

Подставим известные значения. Так как доска изначально покоилась ($v_{д0} = 0$), начальный импульс системы равен:

$p_0 = \frac{m}{4} \cdot v_0 + m \cdot 0 = \frac{m v_0}{4}$

В конечный момент времени, согласно условию задачи, шайба останавливается относительно доски. Это означает, что шайба и доска начинают двигаться как единое целое с некоторой общей конечной скоростью $v_к$. Эта скорость и будет искомой скоростью доски $v_д$.

Импульс системы в конечном состоянии:

$p_к = (m_ш + m_д) \cdot v_к$

Подставим значения масс:

$p_к = \left(\frac{m}{4} + m\right) \cdot v_к = \frac{5m}{4} \cdot v_к$

Согласно закону сохранения импульса, начальный импульс системы равен конечному импульсу:

$p_0 = p_к$

$\frac{m v_0}{4} = \frac{5m}{4} v_к$

Теперь из этого уравнения найдем конечную скорость $v_к$. Для этого сократим общие множители $\text{m}$ и $\text{4}$ в обеих частях уравнения:

$v_0 = 5 v_к$

Отсюда находим искомую скорость:

$v_к = \frac{v_0}{5}$

Ответ: $v_д = \frac{v_0}{5}$