Номер 213, страница 32, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Законы сохранения в механике. Закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса. Реактивное движение - номер 213, страница 32.

Условие.

213. [189] Железнодорожный вагон массой $10^4$ кг, движущийся со скоростью 25 м/с, сталкивается с неподвижным вагоном массой $1,5 \cdot 10^4$ кг. С какой скоростью поедут вагоны, если сработает сцепка между ними?

Решение.

Дано:

Масса первого (движущегося) вагона, $m_1 = 10^4$ кг
Начальная скорость первого вагона, $v_1 = 25$ м/с
Масса второго (неподвижного) вагона, $m_2 = 1,5 \cdot 10^4$ кг
Начальная скорость второго вагона, $v_2 = 0$ м/с

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость вагонов после сцепки, $\text{u}$ — ?

Решение:

Данный тип взаимодействия является абсолютно неупругим ударом, поскольку после столкновения тела (вагоны) движутся как единое целое. Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. В замкнутой системе тел суммарный импульс до взаимодействия равен суммарному импульсу после взаимодействия.

Запишем суммарный импульс системы до столкновения. Он равен векторной сумме импульсов каждого вагона:

$\vec{p_{до}} = m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2}$

Поскольку второй вагон неподвижен ($v_2 = 0$), его импульс равен нулю. Спроецируем уравнение на ось, направленную по движению первого вагона:

$p_{до} = m_1 v_1$

После столкновения вагоны сцепляются и движутся вместе с общей скоростью $\text{u}$. Их общая масса будет равна $m_1 + m_2$. Импульс системы после столкновения:

$p_{после} = (m_1 + m_2) u$

Согласно закону сохранения импульса, $p_{до} = p_{после}$:

$m_1 v_1 = (m_1 + m_2) u$

Выразим из этого уравнения искомую скорость $\text{u}$:

$u = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$u = \frac{10^4 \text{ кг} \cdot 25 \text{ м/с}}{10^4 \text{ кг} + 1,5 \cdot 10^4 \text{ кг}} = \frac{1 \cdot 10^4 \cdot 25}{(1 + 1,5) \cdot 10^4} \text{ м/с} = \frac{25}{2,5} \text{ м/с} = 10 \text{ м/с}$

Ответ: скорость вагонов после сцепки будет равна 10 м/с.