Номер 236, страница 36 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

236. Как и во сколько раз отличаются друг от друга высоты подъёма и дальности полёта двух тел, брошенных под углами 30 и 60° с одинаковыми (по модулю) скоростями?

Дано:

Угол броска первого тела, $\alpha_1 = 30°$
Угол броска второго тела, $\alpha_2 = 60°$
Начальные скорости тел равны по модулю: $v_{01} = v_{02} = v_0$

Найти:

Как и во сколько раз отличаются высоты подъёма $H_1$ и $H_2$.
Как и во сколько раз отличаются дальности полёта $L_1$ и $L_2$.

Решение:

Для анализа движения тел, брошенных под углом к горизонту, используются стандартные формулы кинематики. Сопротивление воздуха не учитывается.

Максимальная высота подъёма тела определяется формулой: $H = \frac{v_0^2 \sin^2\alpha}{2g}$

Дальность полёта тела определяется формулой: $L = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$

Где $v_0$ — начальная скорость, $\alpha$ — угол броска к горизонту, $g$ — ускорение свободного падения.

Высоты подъёма

Рассчитаем максимальную высоту подъёма для каждого тела.

Для первого тела, брошенного под углом $\alpha_1 = 30°$:
$H_1 = \frac{v_0^2 \sin^2(30°)}{2g}$

Для второго тела, брошенного под углом $\alpha_2 = 60°$:
$H_2 = \frac{v_0^2 \sin^2(60°)}{2g}$

Чтобы сравнить высоты, найдём их отношение $\frac{H_2}{H_1}$:

$\frac{H_2}{H_1} = \frac{\frac{v_0^2 \sin^2(60°)}{2g}}{\frac{v_0^2 \sin^2(30°)}{2g}} = \frac{\sin^2(60°)}{\sin^2(30°)}$

Зная значения синусов $\sin(30°) = \frac{1}{2}$ и $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, подставим их в формулу:

$\frac{H_2}{H_1} = \frac{(\frac{\sqrt{3}}{2})^2}{(\frac{1}{2})^2} = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{4}} = 3$

Это означает, что высота подъёма тела, брошенного под углом 60°, в 3 раза больше, чем у тела, брошенного под углом 30°.

Ответ: Высота подъёма тела, брошенного под углом 60°, в 3 раза больше, чем у тела, брошенного под углом 30°.

Дальности полёта

Рассчитаем дальность полёта для каждого тела.

Для первого тела, брошенного под углом $\alpha_1 = 30°$:
$L_1 = \frac{v_0^2 \sin(2 \cdot 30°)}{g} = \frac{v_0^2 \sin(60°)}{g}$

Для второго тела, брошенного под углом $\alpha_2 = 60°$:
$L_2 = \frac{v_0^2 \sin(2 \cdot 60°)}{g} = \frac{v_0^2 \sin(120°)}{g}$

Теперь найдём отношение дальностей полёта $\frac{L_2}{L_1}$:

$\frac{L_2}{L_1} = \frac{\frac{v_0^2 \sin(120°)}{g}}{\frac{v_0^2 \sin(60°)}{g}} = \frac{\sin(120°)}{\sin(60°)}$

Используем формулу приведения $\sin(180° - \alpha) = \sin(\alpha)$. Тогда $\sin(120°) = \sin(180° - 60°) = \sin(60°)$.

$\frac{L_2}{L_1} = \frac{\sin(60°)}{\sin(60°)} = 1$

Отношение равно единице, следовательно, дальности полёта обоих тел одинаковы.

Ответ: Дальности полёта тел, брошенных под углами 30° и 60° с одинаковой начальной скоростью, одинаковы.