gdz.top
Номер 2.32, страница 46 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 2. Перпендикулярность в пространстве. 2.2. Теорема о трех перпендикулярах - номер 2.32, страница 46.
№2.31
№2.32 (с. 46)
Условие rus. №2.32 (с. 46)
2.32. Найдите расстояние от плоскости $\alpha$ до середины отрезка, один конец которого расположен в плоскости $\alpha$, а второй – на расстоянии 4 см от этой плоскости.
Условия kz. №2.32 (с. 46)
Решение. №2.32 (с. 46)
Решение 2 (rus). №2.32 (с. 46)
Пусть дан отрезок `AB`, середина которого — точка `M`. Пусть также дана плоскость `\alpha`.
По условию задачи, один конец отрезка, например точка `A`, расположен в плоскости `\alpha`. Расстояние от точки до плоскости, в которой она лежит, равно нулю. Обозначим расстояние от точки `A` до плоскости `\alpha` как $h_A$. Таким образом, $h_A = 0$ см.
Второй конец отрезка, точка `B`, находится на расстоянии 4 см от плоскости `\alpha`. Обозначим это расстояние как $h_B$. Таким образом, $h_B = 4$ см.
Требуется найти расстояние от середины отрезка, точки `M`, до плоскости `\alpha`. Обозначим это расстояние как $h_M$.
Расстояние от середины отрезка до плоскости равно среднему арифметическому расстояний от его концов до этой же плоскости. Это можно доказать, рассмотрев проекции точек `A`, `B`, `M` на плоскость `\alpha`. Пусть `A'`, `B'`, `M'` — ортогональные проекции точек `A`, `B`, `M` на плоскость `\alpha`. Тогда отрезки `AA'`, `BB'`, `MM'` перпендикулярны плоскости `\alpha` и, следовательно, параллельны друг другу. Фигура `A'B'BA` (в общем случае) является трапецией, а отрезок `MM'` — её средней линией. Так как точка `A` лежит в плоскости `\alpha`, её проекция `A'` совпадает с `A`, и длина `AA'` равна 0. В этом случае трапеция вырождается в треугольник `\triangle AB'B`, а `MM'` является его средней линией.
Для наглядности представим ситуацию на рисунке:
Формула для нахождения расстояния от середины отрезка до плоскости выглядит так:
$h_M = \frac{h_A + h_B}{2}$
Подставим известные значения в эту формулу:
$h_M = \frac{0 \text{ см} + 4 \text{ см}}{2} = \frac{4 \text{ см}}{2} = 2 \text{ см}$
Таким образом, расстояние от плоскости `\alpha` до середины отрезка составляет 2 см.
Ответ: 2 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 2.32 расположенного на странице 46 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.32 (с. 46), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.