gdz.top
Номер 2.33, страница 46 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 2. Перпендикулярность в пространстве. 2.2. Теорема о трех перпендикулярах - номер 2.33, страница 46.
№2.32
№2.33 (с. 46)
Условие rus. №2.33 (с. 46)
2.33. Концы отрезка расположены от плоскости $\alpha$ на расстоянии 3 см и 7 см. Найдите расстояние от середины отрезка до плоскости $\alpha$, если отрезок и плоскость $\alpha$ не имеют общих точек.
Условия kz. №2.33 (с. 46)
Решение. №2.33 (с. 46)
Решение 2 (rus). №2.33 (с. 46)
Пусть данный отрезок — это $AB$, а плоскость — $α$. Пусть $A$ и $B$ — концы отрезка. Расстояния от точек $A$ и $B$ до плоскости $α$ — это длины перпендикуляров, опущенных из этих точек на плоскость. Обозначим эти расстояния как $h_A$ и $h_B$. По условию задачи, $h_A = 3$ см и $h_B = 7$ см.
Так как отрезок и плоскость не имеют общих точек, оба конца отрезка, $A$ и $B$, находятся по одну сторону от плоскости $α$.
Спроектируем точки $A$ и $B$ на плоскость $α$. Получим точки $A'$ и $B'$ соответственно. Отрезки $AA'$ и $BB'$ перпендикулярны плоскости $α$, а значит, параллельны друг другу. Фигура $AA'B'B$ представляет собой прямоугольную трапецию с основаниями $AA'$ и $BB'$ и боковыми сторонами $AB$ и $A'B'$.
Пусть $M$ — середина отрезка $AB$. Требуется найти расстояние от точки $M$ до плоскости $α$. Пусть $M'$ — проекция точки $M$ на плоскость $α$. Искомое расстояние равно длине отрезка $MM'$.
Отрезок $MM'$ соединяет середину боковой стороны $AB$ (точку $M$) и середину боковой стороны $A'B'$ (точку $M'$ по свойству параллельного проектирования) трапеции $AA'B'B$. Следовательно, $MM'$ является средней линией этой трапеции.
Длина средней линии трапеции равна полусумме длин ее оснований.
Пусть $h_M$ — искомое расстояние от середины отрезка до плоскости. Тогда:$h_M = \frac{h_A + h_B}{2}$
Подставляем числовые значения:$h_M = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5$ см.
Ответ: 5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 2.33 расположенного на странице 46 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.33 (с. 46), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.