gdz.top
Номер 2.41, страница 47 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 2. Перпендикулярность в пространстве. 2.2. Теорема о трех перпендикулярах - номер 2.41, страница 47.
№2.40
№2.41 (с. 47)
Условие rus. №2.41 (с. 47)
2.41. Расстояние от вершин равностороннего треугольника ABC до точки D равно 5 см. Найдите расстояние от точки D до плоскости ABC, если $AB = 8 \text{ см}$.
Условия kz. №2.41 (с. 47)
Решение. №2.41 (с. 47)
Решение 2 (rus). №2.41 (с. 47)
Поскольку точка D равноудалена от вершин треугольника ABC, то есть $DA = DB = DC = 5$ см, ее проекция на плоскость ABC, обозначим ее H, будет равноудалена от вершин A, B и C. Точка, равноудаленная от вершин треугольника, является центром описанной около него окружности. Таким образом, точка H — это центр описанной окружности треугольника ABC.
Расстояние от точки D до плоскости ABC — это длина перпендикуляра DH. Рассмотрим треугольник DHA. Он является прямоугольным, так как $DH \perp (ABC)$, а значит, $DH$ перпендикулярен любой прямой в этой плоскости, в том числе и прямой AH. В этом треугольнике:
- $DA$ — гипотенуза, $DA = 5$ см (по условию).
- $DH$ — катет, искомое расстояние.
- $AH$ — катет, который является радиусом $R$ описанной окружности равностороннего треугольника ABC.
Найдем радиус $R$ описанной окружности для равностороннего треугольника со стороной $a = AB = 8$ см. Формула для радиуса описанной окружности равностороннего треугольника:
$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$
Подставим значение стороны $a=8$ см:
$AH = R = \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{3}$ см.
Теперь по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника DHA ($DA^2 = DH^2 + AH^2$) найдем катет DH:
$DH^2 = DA^2 - AH^2$
$DH^2 = 5^2 - \left(\frac{8\sqrt{3}}{3}\right)^2 = 25 - \frac{64 \cdot 3}{9} = 25 - \frac{64}{3}$
$DH^2 = \frac{75}{3} - \frac{64}{3} = \frac{11}{3}$
$DH = \sqrt{\frac{11}{3}} = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{33}}{3}$ см.
Визуализация задачи:
Ответ: $\frac{\sqrt{33}}{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 2.41 расположенного на странице 47 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.41 (с. 47), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.