gdz.top
Номер 2.48, страница 48 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 2. Перпендикулярность в пространстве. 2.2. Теорема о трех перпендикулярах - номер 2.48, страница 48.
№2.47
№2.48 (с. 48)
Условие rus. №2.48 (с. 48)
2.48. Из точки $A$ к плоскости $\alpha$ проведена наклонная $AB$, равная 6 см. Найдите длину проекции $AB$ на плоскость $\alpha$, если угол между прямой $AB$ и ее проекцией равен:
1) $30^\circ$;
2) $45^\circ$;
3) $60^\circ$.
Условия kz. №2.48 (с. 48)
Решение. №2.48 (с. 48)
Решение 2 (rus). №2.48 (с. 48)
Пусть из точки $A$ к плоскости $\alpha$ проведена наклонная $AB$, длина которой равна $AB = 6$ см. Опустим из точки $A$ перпендикуляр $AH$ на плоскость $\alpha$. Отрезок $HB$ является ортогональной проекцией наклонной $AB$ на плоскость $\alpha$. Наклонная $AB$, ее проекция $HB$ и перпендикуляр $AH$ образуют прямоугольный треугольник $\triangle AHB$, в котором $\angle AHB = 90^\circ$.
Угол между наклонной и ее проекцией — это угол $\gamma = \angle ABH$. В прямоугольном треугольнике $\triangle AHB$ проекция $HB$ является катетом, прилежащим к углу $\gamma$, а наклонная $AB$ — гипотенузой. Длину проекции можно найти, используя определение косинуса острого угла: $\cos(\gamma) = \frac{HB}{AB}$.
Отсюда, длина проекции $HB$ равна: $HB = AB \cdot \cos(\gamma)$.
Подставим известные значения в эту формулу для каждого из трех случаев.
1) Угол между прямой $AB$ и ее проекцией равен $30^\circ$, значит $\gamma = 30^\circ$.
Длина проекции: $HB = 6 \cdot \cos(30^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$ см.
Ответ: $3\sqrt{3}$ см.
2) Угол между прямой $AB$ и ее проекцией равен $45^\circ$, значит $\gamma = 45^\circ$.
Длина проекции: $HB = 6 \cdot \cos(45^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$ см.
Ответ: $3\sqrt{2}$ см.
3) Угол между прямой $AB$ и ее проекцией равен $60^\circ$, значит $\gamma = 60^\circ$.
Длина проекции: $HB = 6 \cdot \cos(60^\circ) = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3$ см.
Ответ: 3 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 2.48 расположенного на странице 48 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.48 (с. 48), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.