gdz.top
Номер 2.54, страница 48 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 2. Перпендикулярность в пространстве. 2.2. Теорема о трех перпендикулярах - номер 2.54, страница 48.
№2.53
№2.54 (с. 48)
Условие rus. №2.54 (с. 48)
2.54. Два отрезка, длины которых составляют 13 см и 37 см, упираются концами в две параллельные плоскости. Проекция меньшего из них на плоскость равна 5 см. Найдите длину проекции большего отрезка.
Условия kz. №2.54 (с. 48)
Решение. №2.54 (с. 48)
Решение 2 (rus). №2.54 (с. 48)
Пусть даны две параллельные плоскости $\alpha$ и $\beta$. Расстояние между этими плоскостями обозначим как $h$. Отрезок, концы которого лежат на этих плоскостях, его проекция на одну из плоскостей и перпендикуляр, опущенный с одного конца отрезка на другую плоскость, образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике сам отрезок является гипотенузой (длиной $l$), его проекция — одним катетом (длиной $p$), а расстояние между плоскостями — другим катетом (длиной $h$).
Эта взаимосвязь описывается теоремой Пифагора: $l^2 = p^2 + h^2$.
Для наглядности представим задачу в виде схемы:
В задаче даны два отрезка. Для первого (меньшего) отрезка известны его длина $l_1 = 13$ см и длина его проекции $p_1 = 5$ см. Расстояние $h$ между плоскостями одинаково для обоих отрезков, так как их концы упираются в одни и те же параллельные плоскости. Найдем это расстояние, используя данные для меньшего отрезка:
$h^2 = l_1^2 - p_1^2$
$h^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$
$h = \sqrt{144} = 12$ см.
Теперь, зная расстояние между плоскостями ($h = 12$ см) и длину второго (большего) отрезка ($l_2 = 37$ см), мы можем найти длину его проекции $p_2$.
$p_2^2 = l_2^2 - h^2$
$p_2^2 = 37^2 - 12^2 = 1369 - 144 = 1225$
$p_2 = \sqrt{1225} = 35$ см.
Ответ: 35 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 2.54 расположенного на странице 48 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.54 (с. 48), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.