gdz.top
Номер 2.51, страница 48 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 2. Перпендикулярность в пространстве. 2.2. Теорема о трех перпендикулярах - номер 2.51, страница 48.
№2.50
№2.51 (с. 48)
Условие rus. №2.51 (с. 48)
2.51. Отрезок $AB = a$ параллелен плоскости $\alpha$ и $BB_1 \perp \alpha$, $B_1 \in \alpha$. Найдите $d(AB; \alpha)$, если $\angle BAB_1 = 60^\circ$.
Условия kz. №2.51 (с. 48)
Решение. №2.51 (с. 48)
Решение 2 (rus). №2.51 (с. 48)
Поскольку отрезок $AB$ параллелен плоскости $α$, расстояние от любой точки отрезка $AB$ до плоскости $α$ одинаково. Это расстояние $d(AB; α)$ равно длине перпендикуляра, опущенного из любой точки отрезка $AB$ на плоскость $α$.
По условию, $BB_1$ является перпендикуляром, опущенным из точки $B$ на плоскость $α$, так как $BB_1 \perp α$ и $B_1 \in α$. Следовательно, искомое расстояние равно длине отрезка $BB_1$.
Рассмотрим взаимное расположение прямых $AB$ и $BB_1$. Согласно свойству, если прямая ($BB_1$) перпендикулярна плоскости ($α$), то она перпендикулярна любой прямой ($AB$), параллельной этой плоскости. Таким образом, $AB \perp BB_1$, и треугольник $ABB_1$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $B$, то есть $\angle ABB_1 = 90°$.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $ABB_1$. В нем известны:
- Катет $AB = a$ (прилежащий к углу $BAB_1$)
- Угол $\angle BAB_1 = 60°$
Нам нужно найти длину катета $BB_1$ (противолежащего углу $BAB_1$).
Воспользуемся определением тангенса угла в прямоугольном треугольнике:
$ \tan(\angle BAB_1) = \frac{BB_1}{AB} $
Подставим известные значения:
$ \tan(60°) = \frac{BB_1}{a} $
Отсюда выразим $BB_1$:
$ BB_1 = a \cdot \tan(60°) $
Так как $ \tan(60°) = \sqrt{3} $, получаем:
$ BB_1 = a\sqrt{3} $
Следовательно, расстояние от отрезка $AB$ до плоскости $α$ равно $a\sqrt{3}$.
Ответ: $d(AB; α) = a\sqrt{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 2.51 расположенного на странице 48 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.51 (с. 48), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.