gdz.top
Номер 3.133, страница 104 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Прямоугольная система координат в пространстве и векторы. 3.6. Применение векторов при решении задач - номер 3.133, страница 104.
№3.132
№3.133 (с. 104)
Условие rus. №3.133 (с. 104)
3.133. На ребре $AB$ треугольной пирамиды $ABCD$ взята точка $K$. Покажите, что середины отрезков $AD$, $BC$, $KD$ и $KC$ лежат в одной плоскости.
Условия kz. №3.133 (с. 104)
Решение. №3.133 (с. 104)
Решение 2 (rus). №3.133 (с. 104)
Пусть $M$, $N$, $P$ и $Q$ — середины отрезков $AD$, $BC$, $KD$ и $KC$ соответственно. Для доказательства того, что эти четыре точки лежат в одной плоскости, рассмотрим свойства средних линий в соответствующих треугольниках.
В треугольнике $ADK$ отрезок $MP$ соединяет середины сторон $AD$ и $KD$. Следовательно, $MP$ является средней линией этого треугольника. По свойству средней линии, отрезок $MP$ параллелен третьей стороне $AK$ ($MP \parallel AK$).
Аналогично, в треугольнике $KBC$ отрезок $QN$ соединяет середины сторон $KC$ и $BC$. Следовательно, $QN$ является средней линией этого треугольника, и поэтому отрезок $QN$ параллелен третьей стороне $KB$ ($QN \parallel KB$).
Точка $K$ по условию лежит на ребре $AB$, а значит, отрезки $AK$ и $KB$ лежат на одной прямой $AB$. Из того, что $MP \parallel AK$ и $QN \parallel KB$, следует, что отрезки $MP$ и $QN$ параллельны одной и той же прямой $AB$, а значит, они параллельны между собой: $MP \parallel QN$.
Две параллельные прямые в пространстве (в данном случае прямые, содержащие отрезки $MP$ и $QN$) однозначно определяют плоскость. Поскольку все четыре точки $M, P, Q, N$ лежат на этих двух прямых, они все принадлежат этой одной плоскости. Таким образом, доказано, что середины отрезков $AD$, $BC$, $KD$ и $KC$ лежат в одной плоскости.
Ответ: Утверждение доказано. Указанные четыре точки являются вершинами трапеции (или параллелограмма, если точка $K$ является серединой ребра $AB$), основания которой параллельны ребру $AB$, и, следовательно, лежат в одной плоскости.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.133 расположенного на странице 104 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.133 (с. 104), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.