gdz.top
Номер 3.127, страница 103 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Прямоугольная система координат в пространстве и векторы. 3.6. Применение векторов при решении задач - номер 3.127, страница 103.
№3.126
№3.127 (с. 103)
Условие rus. №3.127 (с. 103)
3.127. Даны точки $A(3; 3; -2)$, $B(0; -3; 4)$, $C(-2; -1; 5)$. Покажите, что треугольник $ABC$ – прямоугольный.
Условия kz. №3.127 (с. 103)
Решение. №3.127 (с. 103)
Решение 2 (rus). №3.127 (с. 103)
Для того чтобы доказать, что треугольник $ABC$ является прямоугольным, можно воспользоваться обратной теоремой Пифагора. Согласно этой теореме, если сумма квадратов длин двух сторон треугольника равна квадрату длины третьей стороны, то такой треугольник является прямоугольным. Для этого найдем квадраты длин всех сторон треугольника $ABC$.
Координаты вершин треугольника: $A(3; 3; -2)$, $B(0; -3; 4)$, $C(-2; -1; 5)$.
Квадрат расстояния $d^2$ между двумя точками с координатами $(x_1, y_1, z_1)$ и $(x_2, y_2, z_2)$ вычисляется по формуле: $d^2 = (x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2$.
1. Вычислим квадрат длины стороны $AB$:
$AB^2 = (0-3)^2 + (-3-3)^2 + (4-(-2))^2 = (-3)^2 + (-6)^2 + (6)^2 = 9 + 36 + 36 = 81$.
2. Вычислим квадрат длины стороны $BC$:
$BC^2 = (-2-0)^2 + (-1-(-3))^2 + (5-4)^2 = (-2)^2 + (2)^2 + (1)^2 = 4 + 4 + 1 = 9$.
3. Вычислим квадрат длины стороны $AC$:
$AC^2 = (-2-3)^2 + (-1-3)^2 + (5-(-2))^2 = (-5)^2 + (-4)^2 + (7)^2 = 25 + 16 + 49 = 90$.
Теперь проверим, выполняется ли для найденных длин сторон теорема Пифагора. Сложим квадраты длин двух меньших сторон $AB$ и $BC$ и сравним с квадратом длины большей стороны $AC$.
$AB^2 + BC^2 = 81 + 9 = 90$.
Полученное значение совпадает со значением $AC^2$:
$AC^2 = 90$.
Так как $AB^2 + BC^2 = AC^2$, то по обратной теореме Пифагора треугольник $ABC$ является прямоугольным. Гипотенузой является самая длинная сторона $AC$, а прямой угол находится напротив нее, то есть это угол при вершине $B$ ($\angle ABC = 90^\circ$).
Ответ: Треугольник $ABC$ является прямоугольным, так как сумма квадратов его сторон $AB$ и $BC$ равна квадрату стороны $AC$ ($81 + 9 = 90$), что доказывает утверждение по обратной теореме Пифагора.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.127 расположенного на странице 103 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.127 (с. 103), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.