gdz.top
Номер 3.124, страница 103 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Прямоугольная система координат в пространстве и векторы. 3.6. Применение векторов при решении задач - номер 3.124, страница 103.
№3.123
№3.124 (с. 103)
Условие rus. №3.124 (с. 103)
3.124. Найдите координаты четвертой вершины $D$ параллелограмма $ABCD$:
1) $A(2; -3; 1)$, $B(-1; 1; 1)$, $C(-4; 5; 6);$
2) $A(2; -3; 6)$, $B(1; -2; 3)$, $C(-4; 4; 6).$
Условия kz. №3.124 (с. 103)
Решение. №3.124 (с. 103)
Решение 2 (rus). №3.124 (с. 103)
1) Для нахождения координат четвертой вершины $D(x_D; y_D; z_D)$ параллелограмма $ABCD$ можно воспользоваться свойством, что диагонали параллелограмма пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. Если $O$ — точка пересечения диагоналей, то она является серединой как отрезка $AC$, так и отрезка $BD$. Равенство координат середин этих отрезков приводит к следующему соотношению для координат вершин: $x_A + x_C = x_B + x_D$, $y_A + y_C = y_B + y_D$, $z_A + z_C = z_B + z_D$.
Отсюда можно выразить координаты точки $D$ через координаты известных вершин $A, B, C$:
$x_D = x_A + x_C - x_B$
$y_D = y_A + y_C - y_B$
$z_D = z_A + z_C - z_B$
Подставим данные координаты вершин $A(2; -3; 1)$, $B(-1; 1; 1)$, $C(-4; 5; 6)$ в эти формулы:
$x_D = 2 + (-4) - (-1) = 2 - 4 + 1 = -1$
$y_D = -3 + 5 - 1 = 1$
$z_D = 1 + 6 - 1 = 6$
Таким образом, координаты вершины $D$ равны $(-1; 1; 6)$.
Ответ: $D(-1; 1; 6)$.
2) Используем тот же подход и те же формулы, что и в первом пункте.
Даны координаты вершин: $A(2; -3; 6)$, $B(1; -2; 3)$, $C(-4; 4; 6)$.
Вычисляем координаты вершины $D(x_D; y_D; z_D)$:
$x_D = x_A + x_C - x_B = 2 + (-4) - 1 = 2 - 4 - 1 = -3$
$y_D = y_A + y_C - y_B = -3 + 4 - (-2) = -3 + 4 + 2 = 3$
$z_D = z_A + z_C - z_B = 6 + 6 - 3 = 9$
Таким образом, координаты вершины $D$ равны $(-3; 3; 9)$.
Ответ: $D(-3; 3; 9)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.124 расположенного на странице 103 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.124 (с. 103), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.