gdz.top
Номер 3.129, страница 104 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Прямоугольная система координат в пространстве и векторы. 3.6. Применение векторов при решении задач - номер 3.129, страница 104.
№3.128
№3.129 (с. 104)
Условие rus. №3.129 (с. 104)
3.129. Стороны параллелограмма с острым углом $60^\circ$ равны 3 см и 4 см. Найдите длину его диагоналей.
Условия kz. №3.129 (с. 104)
Решение. №3.129 (с. 104)
Решение 2 (rus). №3.129 (с. 104)
Пусть дан параллелограмм со сторонами $a = 3$ см и $b = 4$ см. Острый угол параллелограмма $\alpha = 60^\circ$. Необходимо найти длины его диагоналей, обозначим их $d_1$ и $d_2$.
Для нахождения длин диагоналей воспользуемся теоремой косинусов. Диагональ, лежащая напротив острого угла, является меньшей диагональю ($d_1$). Диагональ, лежащая напротив тупого угла, является большей ($d_2$). Рассмотрим треугольники, образованные сторонами параллелограмма и его диагоналями.
Согласно теореме косинусов, квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Найдем длину меньшей диагонали $d_1$, лежащей напротив угла $60^\circ$:$d_1^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\alpha)$$d_1^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos(60^\circ)$$d_1^2 = 9 + 16 - 24 \cdot \frac{1}{2}$$d_1^2 = 25 - 12 = 13$$d_1 = \sqrt{13}$ см.
Сумма соседних углов в параллелограмме равна $180^\circ$. Следовательно, тупой угол параллелограмма $\beta$ равен:$\beta = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.
Теперь найдем длину большей диагонали $d_2$, которая лежит напротив тупого угла $\beta=120^\circ$. Применим теорему косинусов для треугольника со сторонами $a$, $b$ и углом $\beta$ между ними:$d_2^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\beta)$$d_2^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos(120^\circ)$
Так как $\cos(120^\circ) = -\cos(60^\circ) = -\frac{1}{2}$, то:$d_2^2 = 9 + 16 - 24 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$$d_2^2 = 25 + 12 = 37$$d_2 = \sqrt{37}$ см.
Ответ: длины диагоналей параллелограмма равны $\sqrt{13}$ см и $\sqrt{37}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.129 расположенного на странице 104 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.129 (с. 104), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.