gdz.top
Номер 3.131, страница 104 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Прямоугольная система координат в пространстве и векторы. 3.6. Применение векторов при решении задач - номер 3.131, страница 104.
№3.130
№3.131 (с. 104)
Условие rus. №3.131 (с. 104)
3.131. Даны точки $A(0; 2; -1)$, $B(1; 0; 1)$ и $C(-1; 1; 2)$. Найдите координаты точки $D$, лежащей на оси $Oz$ так, чтобы $AD \perp BC$.
Условия kz. №3.131 (с. 104)
Решение. №3.131 (с. 104)
Решение 2 (rus). №3.131 (с. 104)
По условию задачи даны три точки с координатами $A(0; 2; -1)$, $B(1; 0; 1)$ и $C(-1; 1; 2)$. Необходимо найти координаты точки $D$, которая лежит на оси $Oz$ и для которой отрезок $AD$ перпендикулярен отрезку $BC$.
Поскольку точка $D$ лежит на оси $Oz$, её координаты по осям $Ox$ и $Oy$ равны нулю. Таким образом, координаты точки $D$ можно записать как $D(0; 0; z)$, где $z$ — неизвестная аппликата.
Условие перпендикулярности отрезков $AD$ и $BC$ ($AD \perp BC$) означает, что векторы $\vec{AD}$ и $\vec{BC}$ перпендикулярны. Два ненулевых вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю: $\vec{AD} \cdot \vec{BC} = 0$.
Найдем координаты векторов $\vec{AD}$ и $\vec{BC}$. Координаты вектора находятся как разность соответствующих координат его конца и начала.
Для вектора $\vec{AD}$ с началом в точке $A(0; 2; -1)$ и концом в точке $D(0; 0; z)$ имеем:
$\vec{AD} = (x_D - x_A; y_D - y_A; z_D - z_A) = (0 - 0; 0 - 2; z - (-1)) = (0; -2; z + 1)$.
Для вектора $\vec{BC}$ с началом в точке $B(1; 0; 1)$ и концом в точке $C(-1; 1; 2)$ имеем:
$\vec{BC} = (x_C - x_B; y_C - y_B; z_C - z_B) = (-1 - 1; 1 - 0; 2 - 1) = (-2; 1; 1)$.
Теперь запишем условие равенства нулю скалярного произведения векторов $\vec{AD}$ и $\vec{BC}$:
$\vec{AD} \cdot \vec{BC} = (0) \cdot (-2) + (-2) \cdot (1) + (z + 1) \cdot (1) = 0$.
Решим полученное линейное уравнение относительно $z$:
$0 - 2 + z + 1 = 0$
$-1 + z = 0$
$z = 1$.
Следовательно, аппликата точки $D$ равна 1, а её полные координаты — $(0; 0; 1)$.
Ответ: $D(0; 0; 1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.131 расположенного на странице 104 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.131 (с. 104), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.