gdz.top
Номер 3.126, страница 103 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Прямоугольная система координат в пространстве и векторы. 3.6. Применение векторов при решении задач - номер 3.126, страница 103.
№3.125
№3.126 (с. 103)
Условие rus. №3.126 (с. 103)
3.126. Даны точки $A(2; 1; -4)$, $B(0; -3; 2)$ и $C(2; 13; 4)$. Покажите, что угол $A$ треугольника $ABC$ прямой.
Условия kz. №3.126 (с. 103)
Решение. №3.126 (с. 103)
Решение 2 (rus). №3.126 (с. 103)
Для того чтобы доказать, что угол A треугольника ABC является прямым, необходимо показать, что векторы $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$, образующие этот угол, перпендикулярны. Условием перпендикулярности двух векторов является равенство их скалярного произведения нулю.
Даны координаты вершин треугольника: A(2; 1; -4), B(0; -3; 2) и C(2; 13; 4).
1. Найдем координаты вектора $\vec{AB}$. Координаты вектора определяются как разность соответствующих координат его конечной и начальной точек по формуле $\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A)$.
Подставляя значения координат точек A и B, получаем:
$\vec{AB} = (0 - 2; -3 - 1; 2 - (-4)) = (-2; -4; 6)$
2. Аналогично найдем координаты вектора $\vec{AC}$ по формуле $\vec{AC} = (x_C - x_A; y_C - y_A; z_C - z_A)$.
Подставляя значения координат точек A и C, получаем:
$\vec{AC} = (2 - 2; 13 - 1; 4 - (-4)) = (0; 12; 8)$
3. Теперь вычислим скалярное произведение векторов $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$. Скалярное произведение векторов $\vec{a} = (x_1; y_1; z_1)$ и $\vec{b} = (x_2; y_2; z_2)$ вычисляется по формуле $\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$.
$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-2) \cdot 0 + (-4) \cdot 12 + 6 \cdot 8 = 0 - 48 + 48 = 0$
Поскольку скалярное произведение векторов $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$ равно нулю, это доказывает, что векторы перпендикулярны. Следовательно, угол A треугольника ABC, образованный этими векторами, является прямым, то есть равен $90^\circ$.
Ответ: Угол A треугольника ABC является прямым, что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.126 расположенного на странице 103 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.126 (с. 103), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.