gdz.top
Номер 3.122, страница 103 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Прямоугольная система координат в пространстве и векторы. 3.6. Применение векторов при решении задач - номер 3.122, страница 103.
Вопросы?
№3.122 (с. 103)
Условие rus. №3.122 (с. 103)
3.122. Принадлежат ли данные точки одной прямой?
1) $A(1; -2; 3)$, $B(-2; -1; 4)$, $C(7; -4; 1);$
2) $M(2; -3; 1)$, $N(-1; 1; 1)$, $P(0; -1; 3).$
Условия kz. №3.122 (с. 103)
Решение. №3.122 (с. 103)
Решение 2 (rus). №3.122 (с. 103)
1) Чтобы определить, принадлежат ли данные точки одной прямой, можно проверить, являются ли два вектора, образованные этими точками, коллинеарными. Возьмем точки $A(1; -2; 3)$, $B(-2; -1; 4)$ и $C(7; -4; 1)$ и составим векторы $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$.
Найдем координаты векторов:
$\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A) = (-2 - 1; -1 - (-2); 4 - 3) = (-3; 1; 1)$.
$\vec{AC} = (x_C - x_A; y_C - y_A; z_C - z_A) = (7 - 1; -4 - (-2); 1 - 3) = (6; -2; -2)$.
Два вектора коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны. Проверим, выполняется ли это условие для векторов $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$:
$\frac{6}{-3} = -2$
$\frac{-2}{1} = -2$
$\frac{-2}{1} = -2$
Так как отношения соответствующих координат равны ($ \frac{6}{-3} = \frac{-2}{1} = \frac{-2}{1} $), векторы $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$ коллинеарны. Поскольку они имеют общую точку A, точки A, B и C лежат на одной прямой.
Ответ: да, принадлежат.
2) Проверим, принадлежат ли точки $M(2; -3; 1)$, $N(-1; 1; 1)$ и $P(0; -1; 3)$ одной прямой. Аналогично предыдущему пункту, найдем координаты векторов $\vec{MN}$ и $\vec{MP}$.
Найдем координаты векторов:
$\vec{MN} = (x_N - x_M; y_N - y_M; z_N - z_M) = (-1 - 2; 1 - (-3); 1 - 1) = (-3; 4; 0)$.
$\vec{MP} = (x_P - x_M; y_P - y_M; z_P - z_M) = (0 - 2; -1 - (-3); 3 - 1) = (-2; 2; 2)$.
Проверим пропорциональность координат векторов $\vec{MN}$ и $\vec{MP}$:
$\frac{-2}{-3} = \frac{2}{3}$
$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
Уже на этом шаге видно, что отношения координат не равны: $ \frac{2}{3} \neq \frac{1}{2} $. Следовательно, векторы $\vec{MN}$ и $\vec{MP}$ не коллинеарны, а значит точки M, N и P не лежат на одной прямой.
Ответ: нет, не принадлежат.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.122 расположенного на странице 103 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.122 (с. 103), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.