gdz.top
Номер 3.116, страница 99 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Прямоугольная система координат в пространстве и векторы. 3.5. Уравнение прямой в пространстве - номер 3.116, страница 99.
№3.115
№3.116 (с. 99)
Условие rus. №3.116 (с. 99)
3.116. Определите координаты точки, лежащей на прямой $ \frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{5} $ и имеющей:
1) абсциссу, равную 3;
2) ординату, равную -2.
Условия kz. №3.116 (с. 99)
Решение. №3.116 (с. 99)
Решение 2 (rus). №3.116 (с. 99)
Дано каноническое уравнение прямой в пространстве: $ \frac{x-3}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-1}{5} $. Чтобы найти координаты точки, лежащей на этой прямой, необходимо подставить известную координату в уравнение и найти остальные.
1) Найдем координаты точки, у которой абсцисса (координата $x$) равна 3.
Подставим значение $x = 3$ в уравнение прямой:
$ \frac{3-3}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-1}{5} $
Вычисляем левую часть уравнения:
$ \frac{0}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-1}{5} $
$ 0 = \frac{y+1}{3} = \frac{z-1}{5} $
Из этого равенства находим остальные координаты:
$ \frac{y+1}{3} = 0 \implies y+1=0 \implies y=-1 $
$ \frac{z-1}{5} = 0 \implies z-1=0 \implies z=1 $
Таким образом, координаты искомой точки $(3, -1, 1)$.
Ответ: $(3, -1, 1)$.
2) Найдем координаты точки, у которой ордината (координата $y$) равна -2.
Подставим значение $y = -2$ в уравнение прямой:
$ \frac{x-3}{2} = \frac{-2+1}{3} = \frac{z-1}{5} $
Вычисляем среднюю часть уравнения:
$ \frac{x-3}{2} = \frac{-1}{3} = \frac{z-1}{5} $
Из этого равенства составляем две пропорции и находим $x$ и $z$:
$ \frac{x-3}{2} = -\frac{1}{3} \implies 3(x-3) = -2 \implies 3x-9 = -2 \implies 3x = 7 \implies x = \frac{7}{3} $
$ \frac{z-1}{5} = -\frac{1}{3} \implies 3(z-1) = -5 \implies 3z-3 = -5 \implies 3z = -2 \implies z = -\frac{2}{3} $
Таким образом, координаты искомой точки $(\frac{7}{3}, -2, -\frac{2}{3})$.
Ответ: $(\frac{7}{3}, -2, -\frac{2}{3})$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.116 расположенного на странице 99 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.116 (с. 99), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.