gdz.top
Номер 3.110, страница 97 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Прямоугольная система координат в пространстве и векторы. 3.4. Уравнение плоскости. Задание пространственных фигур уравнениями и неравенствами - номер 3.110, страница 97.
№3.109
№3.110 (с. 97)
Условие rus. №3.110 (с. 97)
3.110. Напишите уравнение касательной плоскости к сфере $x^2 + y^2 + z^2 = 49$ в точке $M(2; 3; 6)$.
Условия kz. №3.110 (с. 97)
Решение. №3.110 (с. 97)
Решение 2 (rus). №3.110 (с. 97)
Уравнение сферы дано как $x^2 + y^2 + z^2 = 49$. Точка касания $M(2; 3; 6)$.
Уравнение касательной плоскости к поверхности, заданной неявно уравнением $F(x, y, z) = 0$, в точке $M(x_0; y_0; z_0)$ находится по формуле:$F'_x(x_0, y_0, z_0)(x - x_0) + F'_y(x_0, y_0, z_0)(y - y_0) + F'_z(x_0, y_0, z_0)(z - z_0) = 0$
В данном случае, представим уравнение сферы в виде $F(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2 - 49 = 0$.Найдем частные производные функции $F(x, y, z)$:$F'_x = \frac{\partial F}{\partial x} = 2x$$F'_y = \frac{\partial F}{\partial y} = 2y$$F'_z = \frac{\partial F}{\partial z} = 2z$
Теперь вычислим значения этих производных в точке касания $M(2; 3; 6)$:$F'_x(2, 3, 6) = 2 \cdot 2 = 4$$F'_y(2, 3, 6) = 2 \cdot 3 = 6$$F'_z(2, 3, 6) = 2 \cdot 6 = 12$
Координаты $(4; 6; 12)$ являются координатами вектора нормали $\vec{n}$ к касательной плоскости.
Подставим найденные значения и координаты точки $M(x_0=2, y_0=3, z_0=6)$ в формулу уравнения касательной плоскости:$4(x - 2) + 6(y - 3) + 12(z - 6) = 0$
Упростим полученное уравнение, раскрыв скобки:$4x - 8 + 6y - 18 + 12z - 72 = 0$$4x + 6y + 12z - 98 = 0$
Для упрощения можно разделить все коэффициенты уравнения на 2:$2x + 3y + 6z - 49 = 0$
Это и есть искомое уравнение касательной плоскости. Его также можно записать в виде $2x + 3y + 6z = 49$.
Ответ: $2x + 3y + 6z - 49 = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.110 расположенного на странице 97 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.110 (с. 97), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.