gdz.top
Номер 3.105, страница 96 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Прямоугольная система координат в пространстве и векторы. 3.4. Уравнение плоскости. Задание пространственных фигур уравнениями и неравенствами - номер 3.105, страница 96.
№3.104
№3.105 (с. 96)
Условие rus. №3.105 (с. 96)
3.105. Напишите уравнение сферы, проходящей через точку M, с центром в точке C.
1) $M(4; 2; 2)$, $C(1; 2; -2);$
2) $M(1; -2; 3)$, $C(-2; 1; 4).$
Условия kz. №3.105 (с. 96)
Решение. №3.105 (с. 96)
Решение 2 (rus). №3.105 (с. 96)
1)
Общее уравнение сферы с центром в точке $C(x_0; y_0; z_0)$ и радиусом $R$ имеет вид:
$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$
В данном случае центр сферы находится в точке $C(1; 2; -2)$. Следовательно, координаты центра: $x_0 = 1$, $y_0 = 2$, $z_0 = -2$.
Подставим координаты центра в общее уравнение сферы:
$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - (-2))^2 = R^2$
$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 2)^2 = R^2$
Сфера проходит через точку $M(4; 2; 2)$. Это означает, что расстояние от центра $C$ до точки $M$ равно радиусу $R$ сферы. Квадрат радиуса $R^2$ равен квадрату расстояния между точками $C$ и $M$.
Вычислим $R^2$ по формуле квадрата расстояния между двумя точками $(x_1, y_1, z_1)$ и $(x_2, y_2, z_2)$:
$d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2$
$R^2 = (4 - 1)^2 + (2 - 2)^2 + (2 - (-2))^2 = 3^2 + 0^2 + (2+2)^2 = 9 + 0 + 4^2 = 9 + 16 = 25$.
Теперь подставим найденное значение $R^2 = 25$ в уравнение сферы:
$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 2)^2 = 25$
Ответ: $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 2)^2 = 25$.
2)
Аналогично первому пункту, используем общее уравнение сферы: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$.
Центр сферы находится в точке $C(-2; 1; 4)$. Координаты центра: $x_0 = -2$, $y_0 = 1$, $z_0 = 4$.
Подставим координаты центра в уравнение:
$(x - (-2))^2 + (y - 1)^2 + (z - 4)^2 = R^2$
$(x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 4)^2 = R^2$
Сфера проходит через точку $M(1; -2; 3)$. Найдем квадрат радиуса $R^2$, вычислив квадрат расстояния между точками $C$ и $M$:
$R^2 = (1 - (-2))^2 + (-2 - 1)^2 + (3 - 4)^2 = (1+2)^2 + (-3)^2 + (-1)^2 = 3^2 + 9 + 1 = 9 + 9 + 1 = 19$.
Подставим найденное значение $R^2 = 19$ в уравнение сферы:
$(x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 4)^2 = 19$
Ответ: $(x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 4)^2 = 19$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.105 расположенного на странице 96 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.105 (с. 96), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.