gdz.top
Номер 3.102, страница 96 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Прямоугольная система координат в пространстве и векторы. 3.4. Уравнение плоскости. Задание пространственных фигур уравнениями и неравенствами - номер 3.102, страница 96.
№3.101
№3.102 (с. 96)
Условие rus. №3.102 (с. 96)
3.102. В прямоугольной системе координат плоскость задана уравнением $ \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 $. Покажите, что эта плоскость проходит через точки A(a; 0; 0) B(0; b; 0) и C(0; 0; c). Данное уравнение называется уравнением плоскости в отрезках.
Условия kz. №3.102 (с. 96)
Решение. №3.102 (с. 96)
Решение 2 (rus). №3.102 (с. 96)
Для того чтобы показать, что плоскость, заданная уравнением $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$, проходит через указанные точки, необходимо подставить координаты каждой точки в это уравнение. Если в результате подстановки получается верное тождество, то точка принадлежит плоскости.
Проверка для точки A(a; 0; 0)
Подставим координаты точки A, где $x=a$, $y=0$ и $z=0$, в уравнение плоскости:
$\frac{a}{a} + \frac{0}{b} + \frac{0}{c} = 1$
Выполним вычисления:
$1 + 0 + 0 = 1$
$1 = 1$
Равенство является верным, следовательно, точка A лежит на данной плоскости.
Проверка для точки B(0; b; 0)
Подставим координаты точки B, где $x=0$, $y=b$ и $z=0$, в уравнение плоскости:
$\frac{0}{a} + \frac{b}{b} + \frac{0}{c} = 1$
Выполним вычисления:
$0 + 1 + 0 = 1$
$1 = 1$
Равенство является верным, следовательно, точка B лежит на данной плоскости.
Проверка для точки C(0; 0; c)
Подставим координаты точки C, где $x=0$, $y=0$ и $z=c$, в уравнение плоскости:
$\frac{0}{a} + \frac{0}{b} + \frac{c}{c} = 1$
Выполним вычисления:
$0 + 0 + 1 = 1$
$1 = 1$
Равенство является верным, следовательно, точка C лежит на данной плоскости.
Так как координаты всех трех точек A, B и C удовлетворяют уравнению плоскости, мы доказали, что плоскость проходит через эти точки.
Ответ: Было показано, что при подстановке координат точек A(a; 0; 0), B(0; b; 0) и C(0; 0; c) в уравнение плоскости $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ получаются верные равенства, что доказывает, что плоскость проходит через данные точки.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.102 расположенного на странице 96 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.102 (с. 96), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.