gdz.top
Номер 3.98, страница 95 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Прямоугольная система координат в пространстве и векторы. 3.4. Уравнение плоскости. Задание пространственных фигур уравнениями и неравенствами - номер 3.98, страница 95.
№3.97
№3.98 (с. 95)
Условие rus. №3.98 (с. 95)
3.98. Напишите неравенство, определяющее шар, ограниченный сферой, заданной в 3.97.
Условия kz. №3.98 (с. 95)
Решение. №3.98 (с. 95)
Решение 2 (rus). №3.98 (с. 95)
Для решения данной задачи необходимо уравнение сферы, которое было задано в задаче 3.97. Поскольку это уравнение не предоставлено, мы дадим развернутое объяснение в общем виде.
Сфера представляет собой геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от одной точки, называемой центром. Каноническое уравнение сферы с центром в точке $C(x_0, y_0, z_0)$ и радиусом $R$ записывается как:
$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$
Это уравнение описывает только точки на поверхности сферы.
Шар, в свою очередь, это пространственное тело, которое включает в себя все точки, находящиеся на ограничивающей его сфере, а также все точки внутри этой сферы. Иными словами, для любой точки $M(x, y, z)$, принадлежащей шару, ее расстояние до центра $C(x_0, y_0, z_0)$ должно быть меньше или равно радиусу $R$.
Расстояние между точкой $M$ и центром $C$ определяется по формуле $\sqrt{(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2}$.
Условие того, что точка $M(x, y, z)$ принадлежит шару, можно записать в виде неравенства:
$\sqrt{(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2} \le R$
Возводя обе части этого неравенства в квадрат (что является корректной операцией, так как обе части неотрицательны), мы получаем искомое неравенство, определяющее шар:
$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 \le R^2$
Следовательно, чтобы записать неравенство для шара, ограниченного сферой из задачи 3.97, нужно сначала привести уравнение этой сферы к каноническому виду, чтобы определить ее центр и радиус, а затем заменить в уравнении знак равенства на знак «меньше или равно».
Ответ:
Если уравнение сферы, ограничивающей шар, имеет вид $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$, то неравенство, определяющее этот шар, записывается как $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 \le R^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.98 расположенного на странице 95 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.98 (с. 95), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.