gdz.top
Номер 3.93, страница 95 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Прямоугольная система координат в пространстве и векторы. 3.4. Уравнение плоскости. Задание пространственных фигур уравнениями и неравенствами - номер 3.93, страница 95.
Вопросы?
№3.93 (с. 95)
Условие rus. №3.93 (с. 95)
3.93. Напишите уравнение плоскости по начальной точке $M_0$ и вектору нормали $\vec{n}$:
1) $M_0(1; 2; 3)$, $\vec{n}=(2; 1; 4)$;
2) $M_0(-2; 0; 2)$, $\vec{n}=(0; 3; -2)$;
3) $M_0(-3; 1; -2)$, $\vec{n}=(-2; 0; 3)$;
4) $M_0(1; 1; -1)$, $\vec{n}=(1; 1; -1)$.
Условия kz. №3.93 (с. 95)
Решение. №3.93 (с. 95)
Решение 2 (rus). №3.93 (с. 95)
Общее уравнение плоскости, проходящей через точку $M_0(x_0, y_0, z_0)$ с вектором нормали $\vec{n} = (A, B, C)$, имеет вид:
$A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$
1) Даны точка $M_0(1; 2; 3)$ и вектор нормали $\vec{n} = (2; 1; 4)$.
Подставим координаты точки и вектора в общее уравнение плоскости:
$A=2, B=1, C=4$ и $x_0=1, y_0=2, z_0=3$.
$2(x - 1) + 1(y - 2) + 4(z - 3) = 0$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$2x - 2 + y - 2 + 4z - 12 = 0$
$2x + y + 4z - 16 = 0$
Ответ: $2x + y + 4z - 16 = 0$.
2) Даны точка $M_0(-2; 0; 2)$ и вектор нормали $\vec{n} = (0; 3; -2)$.
Подставим координаты точки и вектора в общее уравнение плоскости:
$A=0, B=3, C=-2$ и $x_0=-2, y_0=0, z_0=2$.
$0(x - (-2)) + 3(y - 0) - 2(z - 2) = 0$
Раскроем скобки и упростим:
$0(x + 2) + 3y - 2z + 4 = 0$
$3y - 2z + 4 = 0$
Ответ: $3y - 2z + 4 = 0$.
3) Даны точка $M_0(-3; 1; -2)$ и вектор нормали $\vec{n} = (-2; 0; 3)$.
Подставим координаты точки и вектора в общее уравнение плоскости:
$A=-2, B=0, C=3$ и $x_0=-3, y_0=1, z_0=-2$.
$-2(x - (-3)) + 0(y - 1) + 3(z - (-2)) = 0$
Раскроем скобки и упростим:
$-2(x + 3) + 3(z + 2) = 0$
$-2x - 6 + 3z + 6 = 0$
$-2x + 3z = 0$
Можно умножить обе части уравнения на -1:
$2x - 3z = 0$
Ответ: $2x - 3z = 0$.
4) Даны точка $M_0(1; 1; -1)$ и вектор нормали $\vec{n} = (1; 1; -1)$.
Подставим координаты точки и вектора в общее уравнение плоскости:
$A=1, B=1, C=-1$ и $x_0=1, y_0=1, z_0=-1$.
$1(x - 1) + 1(y - 1) - 1(z - (-1)) = 0$
Раскроем скобки и упростим:
$x - 1 + y - 1 - (z + 1) = 0$
$x - 1 + y - 1 - z - 1 = 0$
$x + y - z - 3 = 0$
Ответ: $x + y - z - 3 = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.93 расположенного на странице 95 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.93 (с. 95), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.