gdz.top
Номер 3.96, страница 95 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Прямоугольная система координат в пространстве и векторы. 3.4. Уравнение плоскости. Задание пространственных фигур уравнениями и неравенствами - номер 3.96, страница 95.
№3.95
№3.96 (с. 95)
Условие rus. №3.96 (с. 95)
3.96. Определите координаты вектора нормали плоскости, заданной в задаче 3.94.
Условия kz. №3.96 (с. 95)
Решение. №3.96 (с. 95)
Решение 2 (rus). №3.96 (с. 95)
Для решения задачи 3.96 необходимо обратиться к условиям задачи 3.94, в которой требовалось составить уравнение плоскости. Условия задачи 3.94: найти уравнение плоскости, проходящей через точки $M_1(1; 2; 3)$ и $M_2(3; 2; 1)$ и перпендикулярной к плоскости $3x + 2y + 7z + 1 = 0$. В задаче 3.96 требуется определить координаты вектора нормали этой искомой плоскости.
Пусть $\vec{n} = (A, B, C)$ — искомый вектор нормали. По определению, вектор нормали перпендикулярен любому вектору, лежащему в его плоскости.
Поскольку искомая плоскость проходит через точки $M_1$ и $M_2$, вектор $\vec{M_1M_2}$ лежит в этой плоскости. Найдем его координаты:
$\vec{M_1M_2} = (3 - 1; 2 - 2; 1 - 3) = (2; 0; -2)$.
Искомая плоскость перпендикулярна плоскости $3x + 2y + 7z + 1 = 0$. Вектор нормали этой плоскости — $\vec{n_1} = (3; 2; 7)$. Если две плоскости перпендикулярны, то вектор нормали одной плоскости ($\vec{n_1}$) параллелен другой (искомой) плоскости.
Таким образом, искомый вектор нормали $\vec{n}$ перпендикулярен двум неколлинеарным векторам, которые параллельны плоскости: $\vec{M_1M_2}$ и $\vec{n_1}$. Следовательно, $\vec{n}$ можно найти как их векторное произведение:
$\vec{n} = \vec{M_1M_2} \times \vec{n_1} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 2 & 0 & -2 \\ 3 & 2 & 7 \end{vmatrix}$
Раскрывая определитель, получаем:
$\vec{n} = \mathbf{i}(0 \cdot 7 - (-2) \cdot 2) - \mathbf{j}(2 \cdot 7 - (-2) \cdot 3) + \mathbf{k}(2 \cdot 2 - 0 \cdot 3) = 4\mathbf{i} - 20\mathbf{j} + 4\mathbf{k}$
Таким образом, координаты вектора нормали равны $\vec{n} = (4; -20; 4)$. В качестве вектора нормали можно взять любой коллинеарный ему вектор. Для упрощения разделим все координаты на 4, получив вектор $(1; -5; 1)$.
Ответ: $(1; -5; 1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.96 расположенного на странице 95 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.96 (с. 95), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.