gdz.top
Номер 3.69, страница 87 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Прямоугольная система координат в пространстве и векторы. 3.3. Скалярное произведение векторов. Деление отрезка в данном отношении - номер 3.69, страница 87.
№3.68
№3.69 (с. 87)
Условие rus. №3.69 (с. 87)
3.69. Какие из векторов $ \vec{a}=(2; 3; 1) $, $ \vec{b}=(5; 9; 2) $, $ \vec{c}=(-3; 1; 3) $ попарно перпендикулярны?
Условия kz. №3.69 (с. 87)
Решение. №3.69 (с. 87)
Решение 2 (rus). №3.69 (с. 87)
Два вектора являются перпендикулярными (или ортогональными) тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
Для векторов $\vec{u}=(x_1; y_1; z_1)$ и $\vec{v}=(x_2; y_2; z_2)$ скалярное произведение вычисляется по формуле:
$\vec{u} \cdot \vec{v} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$
Даны векторы $\vec{a}=(2; 3; 1)$, $\vec{b}=(5; 9; 2)$ и $\vec{c}=(-3; 1; 3)$. Проверим попарно их скалярные произведения.
Проверка векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$
Вычислим скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 5 + 3 \cdot 9 + 1 \cdot 2 = 10 + 27 + 2 = 39$
Так как $\vec{a} \cdot \vec{b} \neq 0$, векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ не перпендикулярны.
Проверка векторов $\vec{a}$ и $\vec{c}$
Вычислим скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{c}$:
$\vec{a} \cdot \vec{c} = 2 \cdot (-3) + 3 \cdot 1 + 1 \cdot 3 = -6 + 3 + 3 = 0$
Так как $\vec{a} \cdot \vec{c} = 0$, векторы $\vec{a}$ и $\vec{c}$ перпендикулярны.
Проверка векторов $\vec{b}$ и $\vec{c}$
Вычислим скалярное произведение векторов $\vec{b}$ и $\vec{c}$:
$\vec{b} \cdot \vec{c} = 5 \cdot (-3) + 9 \cdot 1 + 2 \cdot 3 = -15 + 9 + 6 = 0$
Так как $\vec{b} \cdot \vec{c} = 0$, векторы $\vec{b}$ и $\vec{c}$ перпендикулярны.
Ответ: перпендикулярными являются пары векторов $\vec{a}$ и $\vec{c}$, а также $\vec{b}$ и $\vec{c}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.69 расположенного на странице 87 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.69 (с. 87), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.