gdz.top
Номер 3.64, страница 83 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Прямоугольная система координат в пространстве и векторы. 3.2. Координаты точки и вектора в пространстве - номер 3.64, страница 83.
№3.63
№3.64 (с. 83)
Условие rus. №3.64 (с. 83)
3.64. При параллельном переносе вектора $\vec{a} = (a; b; c)$ на радиус-вектор точка $A(x; y; z)$ переходит в точку $A'(x'; y'; z')$. Установите зависимость между координатами точек $A$ и $A'$.
Условия kz. №3.64 (с. 83)
Решение. №3.64 (с. 83)
Решение 2 (rus). №3.64 (с. 83)
Рассмотрим точку $A$ с координатами $(x; y; z)$ и точку $A'$ с координатами $(x'; y'; z')$. По условию, точка $A'$ является образом точки $A$ при параллельном переносе на вектор $\vec{a} = (a; b; c)$.
По определению параллельного переноса, вектор, проведенный из исходной точки $A$ в ее образ $A'$, равен вектору переноса $\vec{a}$. Математически это записывается как:
$\vec{AA'} = \vec{a}$
Координаты вектора $\vec{AA'}$ можно найти, вычитая из координат его конечной точки ( $A'$ ) соответствующие координаты начальной точки ( $A$ ):
$\vec{AA'} = (x' - x; y' - y; z' - z)$
Поскольку вектор $\vec{AA'}$ равен вектору $\vec{a}$, их соответствующие координаты должны быть равны:
$(x' - x; y' - y; z' - z) = (a; b; c)$
Это равенство можно представить в виде системы трех уравнений, по одному для каждой координатной оси:
$ \begin{cases} x' - x = a \\ y' - y = b \\ z' - z = c \end{cases} $
Выражая из этих уравнений координаты точки $A'$, получаем искомую зависимость:
$ \begin{cases} x' = x + a \\ y' = y + b \\ z' = z + c \end{cases} $
Таким образом, каждая координата точки $A'$ получается путем прибавления к соответствующей координате точки $A$ соответствующей координаты вектора переноса $\vec{a}$.
Ответ: Зависимость между координатами точки $A(x; y; z)$ и ее образа $A'(x'; y'; z')$ при параллельном переносе на вектор $\vec{a}=(a; b; c)$ выражается формулами: $x' = x + a$, $y' = y + b$, $z' = z + c$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.64 расположенного на странице 83 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.64 (с. 83), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.