gdz.top
Номер 3.59, страница 83 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Прямоугольная система координат в пространстве и векторы. 3.2. Координаты точки и вектора в пространстве - номер 3.59, страница 83.
№3.58
№3.59 (с. 83)
Условие rus. №3.59 (с. 83)
3.59. Являются ли компланарными векторы $\vec{a} = (1; 0; 2)$, $\vec{b} = (1; 1; -1)$, $\vec{c} = (-1; 2; 4)$?
Условия kz. №3.59 (с. 83)
Решение. №3.59 (с. 83)
Решение 2 (rus). №3.59 (с. 83)
Три вектора являются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях. Критерием компланарности трех векторов является равенство нулю их смешанного произведения. Если смешанное произведение не равно нулю, векторы не компланарны.
Смешанное произведение векторов $\vec{a} = (a_x; a_y; a_z)$, $\vec{b} = (b_x; b_y; b_z)$ и $\vec{c} = (c_x; c_y; c_z)$ вычисляется как определитель матрицы, составленной из координат этих векторов:
$(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}) = \begin{vmatrix} a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \\ c_x & c_y & c_z \end{vmatrix}$
Для данных векторов $\vec{a} = (1; 0; 2)$, $\vec{b} = (1; 1; -1)$ и $\vec{c} = (-1; 2; 4)$ составим определитель:
$(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}) = \begin{vmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & -1 \\ -1 & 2 & 4 \end{vmatrix}$
Вычислим этот определитель, например, разложением по первой строке:
$\begin{vmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & -1 \\ -1 & 2 & 4 \end{vmatrix} = 1 \cdot \begin{vmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 4 \end{vmatrix} - 0 \cdot \begin{vmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 4 \end{vmatrix} + 2 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 2 \end{vmatrix}$
$= 1 \cdot (1 \cdot 4 - (-1) \cdot 2) - 0 + 2 \cdot (1 \cdot 2 - 1 \cdot (-1))$
$= 1 \cdot (4 + 2) + 2 \cdot (2 + 1)$
$= 1 \cdot 6 + 2 \cdot 3 = 6 + 6 = 12$
Поскольку смешанное произведение векторов $(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}) = 12 \neq 0$, то данные векторы не являются компланарными.
Ответ: векторы не являются компланарными.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.59 расположенного на странице 83 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.59 (с. 83), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.