gdz.top
Номер 3.53, страница 82 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Прямоугольная система координат в пространстве и векторы. 3.2. Координаты точки и вектора в пространстве - номер 3.53, страница 82.
№3.52
№3.53 (с. 82)
Условие rus. №3.53 (с. 82)
3.53. Покажите, что параллелограмм, построенный на векторах $ \vec{p} = (1; 2; -3) $ и $ \vec{q} = (3; 3; 3) $, является прямоугольником.
Условия kz. №3.53 (с. 82)
Решение. №3.53 (с. 82)
Решение 2 (rus). №3.53 (с. 82)
Чтобы доказать, что параллелограмм, построенный на векторах $\vec{p} = (1; 2; -3)$ и $\vec{q} = (3; 3; 3)$, является прямоугольником, необходимо и достаточно показать, что его смежные стороны перпендикулярны. В данном случае, это означает, что векторы $\vec{p}$ и $\vec{q}$ должны быть перпендикулярны друг другу.
Условием перпендикулярности двух векторов является равенство их скалярного произведения нулю.
Скалярное произведение двух векторов $\vec{a} = (x_1; y_1; z_1)$ и $\vec{b} = (x_2; y_2; z_2)$ в координатной форме вычисляется по формуле:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2$
Применим эту формулу для векторов $\vec{p}$ и $\vec{q}$:
$\vec{p} \cdot \vec{q} = (1 \cdot 3) + (2 \cdot 3) + ((-3) \cdot 3)$
$\vec{p} \cdot \vec{q} = 3 + 6 - 9$
$\vec{p} \cdot \vec{q} = 0$
Поскольку скалярное произведение векторов $\vec{p}$ и $\vec{q}$ равно нулю, это означает, что угол между ними составляет $90^\circ$, то есть они перпендикулярны.
Параллелограмм, у которого смежные стороны перпендикулярны, по определению является прямоугольником. Таким образом, утверждение доказано.
Ответ: Скалярное произведение данных векторов равно нулю ($\vec{p} \cdot \vec{q} = 0$), следовательно, они перпендикулярны. Это доказывает, что параллелограмм, построенный на этих векторах, является прямоугольником.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.53 расположенного на странице 82 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.53 (с. 82), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.