gdz.top
Номер 3.55, страница 82 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Прямоугольная система координат в пространстве и векторы. 3.2. Координаты точки и вектора в пространстве - номер 3.55, страница 82.
№3.54
№3.55 (с. 82)
Условие rus. №3.55 (с. 82)
3.55. Даны векторы $\vec{a} = (1; 2; -3)$, $\vec{b} = (0; 3; 1)$, $\vec{c} = (2; 5; 2)$ и $\vec{d} = (4; 0; -7)$. Найдите числа $x, y, z$, чтобы $\vec{d} = x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c}$.
Условия kz. №3.55 (с. 82)
Решение. №3.55 (с. 82)
Решение 2 (rus). №3.55 (с. 82)
Для того чтобы найти числа $x, y, z$, необходимо представить векторное равенство $\vec{d} = x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c}$ в виде системы уравнений, приравняв соответствующие координаты векторов.
Подставим заданные координаты векторов в равенство:
$(4; 0; -7) = x(1; 2; -3) + y(0; 3; 1) + z(2; 5; 2)$
Выполним операции умножения скаляров на векторы и сложения векторов в правой части уравнения:
$(4; 0; -7) = (1x; 2x; -3x) + (0y; 3y; 1y) + (2z; 5z; 2z)$
$(4; 0; -7) = (x + 0y + 2z; 2x + 3y + 5z; -3x + y + 2z)$
Теперь приравняем соответствующие компоненты векторов, чтобы получить систему линейных уравнений:
$\begin{cases}x + 2z = 4 \\2x + 3y + 5z = 0 \\-3x + y + 2z = -7\end{cases}$
Решим эту систему. Из первого уравнения выразим $x$ через $z$:
$x = 4 - 2z$
Подставим это выражение во второе и третье уравнения системы.
Во второе уравнение:
$2(4 - 2z) + 3y + 5z = 0$
$8 - 4z + 3y + 5z = 0$
$3y + z = -8$
В третье уравнение:
$-3(4 - 2z) + y + 2z = -7$
$-12 + 6z + y + 2z = -7$
$y + 8z = 5$
Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя переменными $y$ и $z$:
$\begin{cases}3y + z = -8 \\y + 8z = 5\end{cases}$
Из второго уравнения этой новой системы выразим $y$:
$y = 5 - 8z$
Подставим это выражение в первое уравнение ($3y + z = -8$):
$3(5 - 8z) + z = -8$
$15 - 24z + z = -8$
$15 - 23z = -8$
$-23z = -23$
$z = 1$
Теперь, зная $z$, мы можем найти $y$:
$y = 5 - 8(1) = 5 - 8 = -3$
И, наконец, найдем $x$, используя ранее полученное выражение $x = 4 - 2z$:
$x = 4 - 2(1) = 4 - 2 = 2$
Таким образом, мы нашли искомые числа.
Ответ: $x=2$, $y=-3$, $z=1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.55 расположенного на странице 82 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.55 (с. 82), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.