gdz.top
Номер 3.57, страница 83 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Прямоугольная система координат в пространстве и векторы. 3.2. Координаты точки и вектора в пространстве - номер 3.57, страница 83.
№3.56
№3.57 (с. 83)
Условие rus. №3.57 (с. 83)
3.57. Дан вектор $\vec{a}=(n; 2n; -n)$. Найдите значение $n$, если $|\vec{a}|=\sqrt{54}$.
Условия kz. №3.57 (с. 83)
Решение. №3.57 (с. 83)
Решение 2 (rus). №3.57 (с. 83)
Для нахождения значения $n$ воспользуемся формулой для вычисления модуля (длины) вектора в трехмерном пространстве. Если вектор задан координатами $\vec{a}=(a_x; a_y; a_z)$, то его модуль $|\vec{a}|$ вычисляется как корень квадратный из суммы квадратов его координат:
$|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}$
В нашем случае координаты вектора $\vec{a}$ равны $(n; 2n; -n)$. Подставим их в формулу:
$|\vec{a}| = \sqrt{n^2 + (2n)^2 + (-n)^2}$
Теперь упростим выражение под знаком корня:
$n^2 + (2n)^2 + (-n)^2 = n^2 + 4n^2 + n^2 = 6n^2$
Таким образом, модуль вектора $\vec{a}$ равен $\sqrt{6n^2}$.
По условию задачи нам дано, что $|\vec{a}| = \sqrt{54}$. Приравняем полученное нами выражение к заданному значению:
$\sqrt{6n^2} = \sqrt{54}$
Чтобы решить это уравнение, возведем обе его части в квадрат:
$(\sqrt{6n^2})^2 = (\sqrt{54})^2$
$6n^2 = 54$
Разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти $n^2$:
$n^2 = \frac{54}{6}$
$n^2 = 9$
Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти $n$. У этого уравнения есть два решения:
$n_1 = \sqrt{9} = 3$
$n_2 = -\sqrt{9} = -3$
Ответ: $n=3$ или $n=-3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.57 расположенного на странице 83 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.57 (с. 83), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.