gdz.top
Номер 3.54, страница 82 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Прямоугольная система координат в пространстве и векторы. 3.2. Координаты точки и вектора в пространстве - номер 3.54, страница 82.
№3.53
№3.54 (с. 82)
Условие rus. №3.54 (с. 82)
3.54. Даны векторы $ \vec{a} = (5; -2; -3) $, $ \vec{b} = (2; 3; -5) $. Покажите, что параллелограмм, построенный на векторах $ \vec{a} + \vec{b} $ и $ \vec{a} - \vec{b} $, является прямоугольником.
Условия kz. №3.54 (с. 82)
Решение. №3.54 (с. 82)
Решение 2 (rus). №3.54 (с. 82)
Для того чтобы доказать, что параллелограмм, построенный на векторах $\vec{a}+\vec{b}$ и $\vec{a}-\vec{b}$, является прямоугольником, необходимо показать, что эти векторы-стороны перпендикулярны. Два вектора являются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю.
Даны векторы $\vec{a} = (5; -2; -3)$ и $\vec{b} = (2; 3; -5)$.
Сначала найдем координаты векторов, которые будут являться сторонами параллелограмма.
Первая сторона - это вектор-сумма $\vec{a} + \vec{b}$:
$\vec{a} + \vec{b} = (5+2; -2+3; -3+(-5)) = (7; 1; -8)$.
Вторая сторона - это вектор-разность $\vec{a} - \vec{b}$:
$\vec{a} - \vec{b} = (5-2; -2-3; -3-(-5)) = (3; -5; 2)$.
Теперь вычислим скалярное произведение полученных векторов $(\vec{a} + \vec{b})$ и $(\vec{a} - \vec{b})$. Скалярное произведение векторов с координатами $(x_1, y_1, z_1)$ и $(x_2, y_2, z_2)$ вычисляется по формуле $x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2$.
$(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = (7; 1; -8) \cdot (3; -5; 2) = 7 \cdot 3 + 1 \cdot (-5) + (-8) \cdot 2 = 21 - 5 - 16 = 0$.
Поскольку скалярное произведение векторов, на которых построен параллелограмм, равно нулю, эти векторы перпендикулярны. Параллелограмм, у которого смежные стороны перпендикулярны, является прямоугольником.
Ответ: Скалярное произведение векторов $(\vec{a} + \vec{b})$ и $(\vec{a} - \vec{b})$ равно 0. Это доказывает, что векторы перпендикулярны, и, следовательно, построенный на них параллелограмм является прямоугольником.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.54 расположенного на странице 82 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.54 (с. 82), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.