gdz.top
Номер 3.56, страница 83 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Прямоугольная система координат в пространстве и векторы. 3.2. Координаты точки и вектора в пространстве - номер 3.56, страница 83.
№3.55
№3.56 (с. 83)
Условие rus. №3.56 (с. 83)
3.55. Даны векторы $\\vec{a} = (1; 2; -3)$, $\\vec{b} = (0; 3; 1)$, $\\vec{c} = (2; 5; 2)$ и $\\vec{d} = (4; 0; -7)$. Найдите числа $x, y, z$, чтобы $\\vec{d} = x\\vec{a} + y\\vec{b} + z\\vec{c}$.
Условия kz. №3.56 (с. 83)
Решение. №3.56 (с. 83)
Решение 2 (rus). №3.56 (с. 83)
Для решения задачи сначала найдем модули (длины) векторов $\vec{p}$ и $\vec{q}$. Модуль вектора с координатами $(a; b; c)$ вычисляется по формуле $|\vec{v}| = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$.
Для вектора $\vec{p} = (1; 2; 3)$ его модуль равен:
$|\vec{p}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14}$.
Для вектора $\vec{q} = (-1; x; 2)$ его модуль равен:
$|\vec{q}| = \sqrt{(-1)^2 + x^2 + 2^2} = \sqrt{1 + x^2 + 4} = \sqrt{x^2 + 5}$.
Теперь решим два случая, указанные в условии.
1) $|\vec{p}|=|\vec{q}|$
Подставим найденные значения модулей в это равенство:
$\sqrt{14} = \sqrt{x^2 + 5}$
Чтобы решить это уравнение, возведем обе его части в квадрат:
$(\sqrt{14})^2 = (\sqrt{x^2 + 5})^2$
$14 = x^2 + 5$
Перенесем 5 в левую часть:
$x^2 = 14 - 5$
$x^2 = 9$
Отсюда находим значения $x$:
$x = \pm \sqrt{9}$
$x_1 = 3$, $x_2 = -3$.
Ответ: $x = \pm 3$.
2) $|\vec{p}|=0,5 |\vec{q}|$
Подставим значения модулей в это равенство:
$\sqrt{14} = 0,5 \sqrt{x^2 + 5}$
Возведем обе части уравнения в квадрат:
$(\sqrt{14})^2 = (0,5 \sqrt{x^2 + 5})^2$
$14 = 0,5^2 \cdot (\sqrt{x^2 + 5})^2$
$14 = 0,25 \cdot (x^2 + 5)$
Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от десятичной дроби:
$14 \cdot 4 = 4 \cdot 0,25 \cdot (x^2 + 5)$
$56 = 1 \cdot (x^2 + 5)$
$56 = x^2 + 5$
$x^2 = 56 - 5$
$x^2 = 51$
Отсюда находим значения $x$:
$x = \pm \sqrt{51}$.
Ответ: $x = \pm \sqrt{51}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.56 расположенного на странице 83 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.56 (с. 83), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.