gdz.top
Номер 3.85, страница 89 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Прямоугольная система координат в пространстве и векторы. 3.3. Скалярное произведение векторов. Деление отрезка в данном отношении - номер 3.85, страница 89.
№3.84
№3.85 (с. 89)
Условие rus. №3.85 (с. 89)
3.85. Даны векторы $\vec{a} = (2; 1; -4)$ и $\vec{b} = (4; 0; -3)$. Найдите значение $m$, при котором $(\vec{a} + m\vec{b}) \perp \vec{b}$.
Условия kz. №3.85 (с. 89)
Решение. №3.85 (с. 89)
Решение 2 (rus). №3.85 (с. 89)
По условию, даны векторы $\vec{a} = (2; 1; -4)$ и $\vec{b} = (4; 0; -3)$. Необходимо найти такое значение скаляра $m$, при котором вектор $(\vec{a} + m\vec{b})$ будет перпендикулярен вектору $\vec{b}$.
Два ненулевых вектора являются перпендикулярными (или ортогональными) тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. Таким образом, для решения задачи нам нужно составить и решить уравнение: $(\vec{a} + m\vec{b}) \cdot \vec{b} = 0$.
Для начала найдем координаты вектора $\vec{c} = \vec{a} + m\vec{b}$. Сначала умножим вектор $\vec{b}$ на скаляр $m$: $m\vec{b} = m \cdot (4; 0; -3) = (4m; 0 \cdot m; -3m) = (4m; 0; -3m)$. Затем выполним сложение векторов $\vec{a}$ и $m\vec{b}$: $\vec{c} = \vec{a} + m\vec{b} = (2; 1; -4) + (4m; 0; -3m) = (2+4m; 1+0; -4-3m) = (2+4m; 1; -4-3m)$.
Теперь, имея координаты вектора $\vec{c}$, подставим их в условие перпендикулярности $\vec{c} \cdot \vec{b} = 0$: $(2+4m; 1; -4-3m) \cdot (4; 0; -3) = 0$.
Вычислим скалярное произведение, перемножая соответствующие координаты векторов и складывая полученные произведения: $(2+4m) \cdot 4 + 1 \cdot 0 + (-4-3m) \cdot (-3) = 0$.
Раскроем скобки и решим полученное линейное уравнение относительно $m$: $8 + 16m + 0 + 12 + 9m = 0$.
Приведем подобные слагаемые: $(16m + 9m) + (8+12) = 0$ $25m + 20 = 0$.
Перенесем свободный член в правую часть уравнения: $25m = -20$.
Найдем $m$: $m = -\frac{20}{25}$.
Сократив дробь на 5, получим окончательный результат: $m = -\frac{4}{5}$. В виде десятичной дроби это $m = -0.8$.
Ответ: $m = -0.8$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.85 расположенного на странице 89 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.85 (с. 89), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.