gdz.top
Номер 3.84, страница 89 - гдз по геометрии 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-519-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 3. Прямоугольная система координат в пространстве и векторы. 3.3. Скалярное произведение векторов. Деление отрезка в данном отношении - номер 3.84, страница 89.
№3.83
№3.84 (с. 89)
Условие rus. №3.84 (с. 89)
3.84. Найдите значение выражения $(2\vec{a} - \vec{b})(\vec{a} - \vec{b}),$ если $|\vec{a}| = 2,$ $|\vec{b}| = 3$ и $(\widehat{\vec{a}, \vec{b}}) = 120^\circ.$
Условия kz. №3.84 (с. 89)
Решение. №3.84 (с. 89)
Решение 2 (rus). №3.84 (с. 89)
Для нахождения значения выражения $(2\vec{a} - \vec{b})(\vec{a} - \vec{b})$ воспользуемся свойствами скалярного произведения векторов. Данное выражение представляет собой скалярное произведение двух векторов: $(2\vec{a} - \vec{b})$ и $(\vec{a} - \vec{b})$.
Раскроем скобки, используя дистрибутивный закон для скалярного произведения:
$(2\vec{a} - \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = 2\vec{a} \cdot \vec{a} - 2\vec{a} \cdot \vec{b} - \vec{b} \cdot \vec{a} + \vec{b} \cdot \vec{b}$
Учитывая, что скалярное произведение коммутативно ($\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}$) и скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля ($\vec{v} \cdot \vec{v} = |\vec{v}|^2$), упростим выражение:
$2|\vec{a}|^2 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) - (\vec{a} \cdot \vec{b}) + |\vec{b}|^2 = 2|\vec{a}|^2 - 3(\vec{a} \cdot \vec{b}) + |\vec{b}|^2$
Теперь найдем скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b}$ по формуле: $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\widehat{\vec{a}, \vec{b}})$.
Из условия задачи нам известны:
$|\vec{a}| = 2$
$|\vec{b}| = 3$
$(\widehat{\vec{a}, \vec{b}}) = 120^\circ$
Значение косинуса угла $120^\circ$ равно:
$\cos(120^\circ) = \cos(180^\circ - 60^\circ) = -\cos(60^\circ) = -\frac{1}{2}$
Подставим эти значения в формулу скалярного произведения:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 3 \cdot (-\frac{1}{2}) = -3$
Теперь подставим все известные значения в упрощенное выражение $2|\vec{a}|^2 - 3(\vec{a} \cdot \vec{b}) + |\vec{b}|^2$:
$2 \cdot (2)^2 - 3 \cdot (-3) + (3)^2 = 2 \cdot 4 - (-9) + 9 = 8 + 9 + 9 = 26$
Ответ: 26
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.84 расположенного на странице 89 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.84 (с. 89), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.